20142015线性代数自测题

线性代数测试题一、单项选择（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.四阶行列式中含有因子1123aa项为（）A.11233244aaaaB.11233442aaaaC.11233244aaaaD.11233344aaaa2.设行列式=m,=n,则行列式等于（）A.m+nB.-(m+n)c.n-mD.m-n3.设矩阵A=，则等于（）A.B.C.D.4.设矩阵，*是的伴随矩阵，则*中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–25.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.0时B=C6.已知3x4矩阵A的行向量组线性无关，则矩阵的秩等于（）A.1B.2C.3D.47.设A为n阶对称阵，P为n阶可逆矩阵，x是A的对应特征值的特征向量，则对应的特征向量是（）A.B.C.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.设矩阵3113A，则矩阵4A=（）2.设n阶矩阵A的伴随矩阵为*A，若0A则*A=（）3.设矩阵A=,则矩阵A的行最简形是（）4.若矩阵AB，且矩阵A的秩为2，则矩阵B的秩为（）5.设向量组1230214,3,2213kkk线性相关，则实数k=（）6.设12,是n(n≥3)元齐次线性方程组0Ax的基础解系，则A的秩为()7.设3阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则矩阵*35AAE的行列式为（）三、计算证明题（本大题共5小题，共50分）1、计算五阶行列式的值.（本小题8分）2、求矩阵A=815073131213123的列向量组的秩和最大线性无关组.(10分)3、,为何值时，线性方程组12312312321210541xxxxxxxxx有唯一解，无解和无穷多解？当方程有无穷多解时求其通解。（本小题10分）4、设11212312341234,,,,babaabaaabaaaa且向量组1234,,,aaaa线性无关，证明向量组1234,,,bbbb线性无关.（10分）5、设矩阵211020413A，试求：（1）矩阵A的全部特征值和特征向量；（8分）（2）矩阵A的方幂3A（4分）四、应用题（请根据题目要求答题，并给出计算过程和结果，8分）1、交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。图1某城市单行线示意图模型准备:某城市单行线如下图所示,其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位:辆).图2某城市单行线车流量模型假设：(1)每条道路都是单行线.(2)每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.请解答以下问题：(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.（4分）(2)当x4=350时,确定x1,x2,x3的值.（4分）5012344030102030x1x2x3x4参考答案一、选择题：1、B2、D3、B4、B5、D6、C7、C二、填空题：1、10100012、03、1202/70015/700004、25、66、n-27、128三、计算题1、解：18752、解：矩阵A的列向量组的秩为3，其中第1列，第2列，第4列构成矩阵A的列向量组的最大线性无关组.3、解：答案同教材第112页第29题.4、解：答案同教材第110页第10题.5、解：答案同教材第126页例题10.四、应用题（1）根据图2和上述假设,在①,②,③,④四个路口进出车辆数目分别满足500=x1+x2①400+x1=x4+300②x2+x3=100+200③x4=x3+300④根据上述等式可得如下线性方程组12142334500100300300xxxxxxxx（2）其增广矩阵(A,b)=1100500100110001103000011300初等行变换10011000101600001130000000由此可得142434100600300xxxxxx即142434100600300xxxxxx.当x4=350时,确定x1=250,x2=250,x3=50.