2012年安徽省中考数学试卷分析

12012年安徽省中考数学试卷分析孙海荣一.试卷概述2012年安徽省初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学科目的终结性考试，考试的结果即是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的主要依据之一。试题依据《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》和《2012年安徽省初中毕业学业考试纲要（数学）》命题，既注重考查学生基础知识和基本技能的掌握程度；又注重学生运用数学的知识与方法解决问题的能力，发展应用数学的意识，获得抽象思维、形象思维与推理能力等方面的发展；同时关注学生在情感、态度、价值观方面的发展；今年数学试题知识覆盖面大，注重基础又兼顾层次区分，考死记硬背的少，考灵活运用的多，总体而言难度与去年基本持平，体现了学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能。对今后的初中数学教学起到了较好的导向。一、试卷的结构和特点分析（一）试卷结构（题型、题量和赋分值）今年我省数学试卷仍然保持了稳定的特点，试卷题型跟以往相比没有发生明显改变，与往年的结构相同，依然是选择题、填空与解答题。共八大题，23小题，满分150分，考试时间为120分钟。具体题型、题号及分值见表一：2表一：题型、题号及分值（和往年一样）：题型一、选择题二、填空三、解答题合计题号第1-10题第11-14题第15-23题共23题分值40分20分90分150分试题内容的分布也没有变：三个板块是：数与代数占50.3%，空间与同形占37%，统计与概率占12.7%，难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为6：3:1，（二）试题考点领域分布与难易分析（见下表二）：表二：知识点题号分值难度合计分值数与代数有理数的运算14易69分积的乘方、幂的运算34易因式分解、整式乘法4、1512易科学记数法115易列代数式54易分式的加法运算64中一元二次方程解法168中3打折销售2112易二次函数问题23、916难直角三角形、梯形圆9、10、1916易中空间与图形三视图24易54分圆周角、圆心角135易中三角形的面积、中位线、相似14、2217难正多边形的性质74易中图形变换轴对称、旋转188易统计与概率概率、方差8、129易19分统计、频数、频率2010易实践与应用找规律178易中8分一元一方程、三角形14、21中探究问题能力10、23难（三）试题特点的分析1．重视基础，密切联系实际由于初中毕业学业考试是基于课程标准、面向全体初中毕业生的学业水平考试，所以试题难度不能太大。试题着重考查了学生的基础知识和基4本技能，并能关注考生在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决实际问题的能力。本着来自生活，回归于生活，源于生活高于生活的理念，挖掘符合学生知识水平的试题背景，寻找切入点。试题设计中注重和现实的联系，从现实生活如小区家庭用水、商场促销、排球运动等问题取材，渗透人文情感和积极的价值取向。2．减少记忆性试题，增加试题开放性今年数学试卷题型注重创新，注重在具体情境中考查学生对核心知识的理解和应用，减少记忆性试题，增加开放性试题。开放性题目以其丰富的内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，给学生展示学识和才华提供空间，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。如：第10小题、第14小题、17小题、18小题、分别从内容、过程方面开放，多角度、多层次、多途径考查学生阅读理解提取信息能力，分析数据、归纳总结能力，语言表达和操作实验能力。3、淡化计算，强调计算的基础性今年化学计算题命题的风格基本没有变，且难度进一步有所下降，试题强调基础性，不要求学生高难度的计算。如第3小题、第5小题、第6小题、第15小题、第16小题数据简单，主要通过计算考查学生计算基本功和计算格式的规范性。说明这部分试题命题充分考虑到了该考试的性质——学业毕业水平考试，这些题目能起到很好的区分作用。第1题：5【考查内容】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【考查目标】属认知性学习目标中的理解、掌握（B\C）水平。【典型错误】本题难度小，属送分题。失分不多，除部分学生基础较差外，还存在审题不清的情况，把题目看错等。第2题：【考查内容】根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．【考查目标】考查三视图属认知性学习目标中的理解（B）水平。此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.第3题：【考查内容】积的乘方和幂的运算法则，幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.【考查目标】本题考查积的乘方和幂的运算属认知性学习目标中的掌握（C）水平。6第4题：【考查内容】：本题在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.【考查目标】本题考查因式分解的内容属认知性学习目标层次中的掌握（C）水平。【典型错误】本题与去年同类题相比，得分率有提高，且区分度好，但仍有三成考生选错，表明有相当一部分学生对因式分解的概念和整式乘法的有关意义存在问题，由此说明一是学生基础不够扎实，二是审题不仔细，建议教师在今后教学中需重点帮学生解决这一难点。第5题：【考查内容】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.考查学生观察、辨析相关内容和信息，解决具体问题。【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平。7【典型错误】本题属于容易试题。本题错选A、B、C的人数差不多，说明这些少部分学生基础较差，平时对有关列代数式的知识没有好好学，教师在最后复习阶段可以集中强化一下把“基准”看作“单位1”。第6题：【考查内容】本题是分式的加减法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．【考查目标】本题考查属认知性学习目标层次中的掌握（C）水平。分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式。【典型错误】从阅卷来看，本题中选择题中失分较多，有超过三成的学生选错，属于中难试题。教师平时对基础知识教学不够重视，重理论，轻实践，教师还需要加强实战教学，让学生亲自经历、感受，加深对基本运算法则、分式的基本性质、通分、约分的理解与运用。第7题：【考查内容】本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.图案中间的阴影部分是正方8形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算．【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解和应用（B、C）水平。【典型错误】本题有近一半学生选错，难度中等，区分度好。错选C和D的相对较多，说明考生中有一部分对多边形性质理解不到位。第8题：【考查内容】本题第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是三分之一。【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解和应用（B、C）水平。【典型错误】本题属于较容易题，有少数学生对题目中的给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同认识的不足，而选错。第9题：【考查内容】本题利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定的图象，此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值。9【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的运用（D）水平。【典型错误】本题学生的得分率不高，只有少部分基础够扎实、审题仔细的学生选对。对学生综合能力水平要求较高。第10题：【考查内容】在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的综合运用（D）水平。【典型错误】本题属于较难度试题，有近一半的学生错选了B和D答案，区分度好。说明不少学生对有关实践操作和分类讨论等的理解能力还有欠缺。今后教学中应加强培养和提高学生在结合图像，运用题中信息，教材中的理论等知识，整合解决问题的能力。（二）填空、解答题分析：第11题：【考查内容】本题借助科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378000=3.78×105，读写简便的表示棉花产量，使学生感觉到数学10就在我们身边，生活中处处有数学。本题考查了较大数的科学计数法在实际生活中的应用。【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平。（3、（3）（4）两小题错误率很高，都是近一半考生失分，第（3）小题具有开放性，在出现错误中，除少数不会做未填外，大多数是填了指示剂紫色石蕊或是无色酚酞，原因是：考生对试题中鉴别氢氧化镁和碳酸氢钠（均可作抗酸药）的理解出错，他们可能认为碳酸氢钠呈酸性，对其后面括号内的信息未能作出正确理解，导致丢分严重，说明今后教师需加强学生的审题能力的培养；还有少数考生没有写试剂名称，写得是化学式。第（4）小题难度较大，错误答案也是五花八门。）第12题：【考查内容】平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.本题难度也不大，属于基础题，但区分度不太大。【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平。第13题：【考查内容】根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以：∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接11四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的应用（D）水平。【点评】本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.整体难度稍大，区分度好。第14题：【考查内容】是一道多选探究题：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半.S2+S4=S1+S3若S1=S2则S3=S4所以④一定成立.【考查目标】本题难较大，仅此于第14题，区分度好，考查内容属认知性学习目标层次中的应用（D）水平。【点评】本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答12案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以