2012年安徽省高考数学试题及答案(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z满足(x-i)(2-i)＝5，则z=（A）-1-i（B）1-I（C）-1+3i（D）1-2i（2）设集合A={}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则AB=（A）（1，2）（B）[1,2]（C）[1，2)（D）(1，2]（3）（log29）×（log34）=（A）1/4（B）1/2（C）2（D）4（4）命题“存在实数x，使x1”的否定是（A）对任意实数x,都有x1（B）不存在实数x，使x≤1（C）对任意实数x,都有x≤1（D）存在实数x，使x≤1（5）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（A）1（B）2（C）4（D）8（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）3（B）（C）5（D）8（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移1/2个单位（D）向右平移1/2个单位（8）若x，y满足约束条件则z=x-y的最小值是（A）-3（B）0（C）3/2（D）3（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y=2有公共点，则实数a取值范围是（A）[-3,-1]（B）[-1,3]（C）[-3,1]（D）(-∞,-3]U[1,+∞)（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。(11)设向量a=(1,2m)，b=(m+1,1)，c=(2,m)若(a+b)⊥b，则|a|=____________.(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.(13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞)，则a=________.(14)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=______(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=AD，AC=BD，AD=BC，则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinc。(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长。（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+∞）上的函数(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为，求a，b的值。（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8(1,2]0.5(2,3]10(3,4]合计501（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。（19）（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE=EC1，求AA1的长。20.（本小题满分13分）如图，F1F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°。（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△FA1B的面积为40，求a，b的值。（21）（本小题满分13分）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{Xn}。（Ⅰ）求数列{Xn}。（Ⅱ）设{Xn}的前n项和为Sn，求sinSn。