汽车公司的最佳生产方案

1汽车公司的最佳生产方案（徐立洋应数系091614337、张燕飞应数系091613207、蔡福业应数系091613216）摘要近几年，我国的汽车产业飞速发展，为我国的GDP做出重大贡献。然而生产过程中如何分配冲压、发动机装配和汽车的装配的工作一直制约着汽车公司的可持续发展，因此科学合理地分析和安排分配生产和装配工作对汽车行业的发展至关重要。通过对题目所给的数据进行分析，我们得出A101型和102型货车各生产车间的月生产能力的比例关系，从而建立获利最大化模型，并进行求解。首先，本文建立了问题A（1）的模型。通过上半年的汽车销售数据得出，上半年A101型车的售价为2100元，而其成本却为2191元，这表示每卖出一辆A101型车，就要亏损91元。这不符合利润最大化的条件。通过对数据的分析，我们得到：每辆车的成本=直接材料费+直接劳力费+可变管理费+固定管理费/生产总量，因此可以通过增加A101型货车的产量，减少成本，实现利润最大化。充分考虑到两辆货车各生产量的约束条件，运用LINGO8.0软件求解得出最优方案：A101型货车生产数量（辆）A102型货车生产数量（辆）每月最大毛收益（千元）半年最大毛收益（元）2054623449.2502695.5其次，本文建立了问题A（2）模型。根据题意在公司现有的生产基础上外包加工出A101型的发动机装配，也就是说保持原有的生产数量：333辆A101型和1500辆A102型的月生产量，然后将冲压车间剩余产能生产出来的产品外包出去。根据冲压车间和A101型装配车间对产量的约束，运用LINGO8.0软件求解得出：每台最大外包加工费（元/辆）A101型货车生产数量（辆）A101型货车外包加工生产数量（辆）A101型货车生产数量（辆）491．24142810951500然后，在问题A的模型基础上建立问题B模型。通过用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力，加班后，发动机装配能力的增加相当于2000辆A101型货车，而直接劳动力费用提高50％，加班的固定管理费用为40000元，可变的管理费用仍保持原来数值。我们认为加班费应该为发动机装配车间加班所产生的费用，加班的固定管理费用也应该算在发动机装配车间的不变管理费中，也就是说，加班后发动机装配车间的不变管理费为（85000+40000=125000元）。根据两辆车的冲压车间、发动机装配车间和装配车间对产量的约束，运用LINGO8.0软件求解得出：A101型货车生产数量（辆）A102型货车生产数量（辆）每月最大毛收益（千元）半年最大毛收益（元）14281500395.5602373.36从图表得出：采用加班方案后得到的毛利润小于没有加班时的最优方案所得的毛2利润，因此没有必要采用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力。接着，本文对模型的建立和最优值的求解进行了优缺点进行评价，以使模型更加适用和具有说服力。最后，本文对最优化模型进行改进，同时给汽车公司提出建议。关键词：利润最大化线性规划非线性规划一、问题的重述南洋汽车公司生产2种型号货车：A101型和A102型，并且设有冲压车间，发动机装配车间、A101型和A102型货车各自装配车间，这些车间的生产能力是有限的。当前的市场需求情况是：A101型货车售价为2100元、A102型货车售价为2000元，且在这样的价格下，不管汽车公司生产多少辆货车都能够售出。根据上半年的销售情况得出，A101型货车每个月的销售为333辆，A102型货车每个月的销售为1500辆。此时，A102型货车装配车间和发动机装配车间已经满负荷情况下运行，而冲压车间和A101型货车装配车间的生产能力还未充分发挥出来。在每月举行的计划会议上，各部门提出建议：销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，建议A101型货车停产；财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量；生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加发动机的装配能力，从而增加A101型的产量，这也许是最好的方案。现在公司总裁要求研究以下问题：A、在现有条件下，考虑：（1）在现有资源的条件下，怎样安排生产最为合理？（2）如果可以通过“外包加工”增加发动机的装配能力，怎样的“外包加工”费是可以接受的；B、考虑用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力。假设加班后，发动机装配能力的增加相当于2000辆A101型货车，直接劳动力费用提高50％，加班的固定管理费用为40000元，可变的管理费用仍保持原来数值。问：加班的方法是否值得采用。二、问题分析对于问题A（1），利润=销售收入-成本（材料费+人工费+可变管理费+固定管理费），所以要想实现盈利，就要减少成本。而生产总量固定管理费可变管理费直接劳力费直接材料费每辆车成本，从该公式可以看出，每辆车成本和生产总量有反比关系，所以要降低每辆车成本，就需要提高生产总量。我们对问题描述中的三张表分析得出，前六个月A101型车的售价3为2100元，而其成本却为2191元，这表示每卖出一辆A101型车，就要亏损91元。从上面对公式的分析可以找出其原因是由于A101型生产量太小，导致每车成本高于其售价，如果增加A101的产量，使得成本降低，那么就会产生盈利。因此可以否定销售部门经理停产A101型车的建议。对于问题A（2），根据题意我们认为在公司现有的生产基础上外包加工出A101型的发动机装配，也就是说公司本身保持333辆A101型和1500辆A102型的生产量，其中的加班费应该为发动机装配车间加班所产生的费用，而加班的固定管理费用应该算进发动机装配车间的不变管理费中，也就是说，加班后发动机装配车间的不变管理费为（385000+40000=425000元），然后将冲压车间剩余产能生产出来的产品外包出去。根据冲压车间和A101型装配车间对产量的约束，计算出来可以外包出去的最大数量是1095台发动机。对问题B的分析，由于用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力，所以加班后，发动机装配能力的增加相当于2000辆A101型货车，而直接劳动力费用提高50％，加班的固定管理费用为40000元，可变的管理费用仍保持原来数值。其中的加班费应该为发动机装配车间加班所产生的费用，因此可以在问题A（1）的模型的基础上得出该问题的约束方程。三、模型假设1、市场需求没有发生变动，A101型车辆售价为2100元，A102型车辆售价为2000元，而且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都全部能售出；2、生产车间不会因为故障导致停产；3、直接材料费、直接劳力费和固定管理费稳定,不会发生变动；4、税率不会随着毛收益的增加而增加；5、每月生产数量和每月的销售数量是相互独立的，没有互相影响；6、不考虑销售、行政和其他费用。7、毛收益=销售总收入-总成本8、限制公司生产的因素只有各车间的生产能力，不考虑其它因素四、符号说明符号意义ijAi=1，2,3分别表示冲压车间、发动机装配车间和整车装配车间。j=1,2分别表示A101型、A102型。例如：21A表示发动机装配车间A101的装配数量ijxA101的外包数量,其中：i=1，2,3分别表示冲压车间、发动机装配车间和整车装配车间。j=1,2分别表示A101型、A102型。P毛收益S销售收入K直接材料费L直接劳力费M可变管理费4a每辆A101型货车的外包费用y外包加工总费用D增加的管理费五、模型建立与求解5.1、问题A（1）模型的建立与求解：5．1.1、对问题的分析：此问题的目标是在现有的资源下，通过调整两种车型的生产结构，使得各个生产车间的生产能力发挥到最大，同时还能获得最高的毛利润。通过对题目的分析，在假设条件下，毛利润的构成只有两个因素，即销售收入和成本。根据该公司的生产情况，其每辆车的成本包括材料费、人工费、可变管理费和每辆车平摊到的固定管理费。所以可得下式：生产总量固定管理费可变管理费直接劳力费直接材料费每辆车成本毛利润=生产数量每辆车成本销售总收入-其中：销售总收入S=323120002100AA直接材料费K=323110001200AA直接劳力费L=32312221121175100120603040AAAAAA可变管理费M=323122211211125175200105100120AAAAAA不变管理费N=385000所以毛利润NMLKSP该问题的目标就是得到得到P的最大值，从而构造出一个线性规划模型：5.1.2、对约束条件的分析该问题的要求是在现有资源的条件下，怎样安排生产最为合理？根据假设，现有资源则表现为公司各个车间的生产能力，如下表：车间A101A102冲压车间发动机装配车间A101型装配车间A102型装配车间250033002250－35001667－1500从表中可以明显得出：(1)A101型装配车间对总产量的约束为225031A，Pmax5（2）A102型装配车间对总产量的约束为150032A由上表分析出各个车间对A101型和A102型生产能力的比值如下表所示：车间A101:A102冲压车间发动机装配车间A101型装配车间A102型装配车间1:1.42:1----该比值表示若发动机装配车间同时要生产A102型时，A101的产量应相应减少，即每生产1辆A102型，相应地，在原来产量的基础上，A101型的产量减少2辆。冲压车间的情况则为同时生产两种型号产品时，每生产1台A101型，相应地，在原来产量的基础上，A102型的产量减少1.4台。所以构成如下对总产量的约束条件：（3）冲压车间对生产量的约束：35004.13500250011121211AAAA（4）发动机装配车间对生产量的约束：330021667330021222221AAAA（5）由于每个车间生产的产品在数量上要匹配，所以数量匹配的约束为：00003222312132123111AAAAAAAA5.1.3、模型求解由以上分析可以得出以下线性规划模型：6000015002250330021667330035004.135002500.320165130160800625max322231213212311132312221222111121211222112113231AAAAAAAAAAAAAAAAAAtsAAAAAAP用lingo8.0软件求解(程序在附页)以上模型得31A=2054辆，32A=623辆，Pmax=449.250千元。即公司最佳的生产方案应为每月生产A101型车2054辆，生产A102型车623辆，则每月能获得利润449.250千元。据假设每个月都按照这个计划生产和销售，则六个月的毛利润为2695.5千元，为原生产方案产生利润的2.13倍。5.1.4、对销售部门经理意见的讨论;据销售部门经理的建议,由于A101型车不带来利润，所以建议一次停产A101型车的生产，我们通过对经理建议的分析，确实在上半年度中每销售出一辆A101型车，公司就会亏损91元，但是根据我们前文的分析得知，A101亏本的原因是它的产量太小导致本身的直接费用加上平摊上的固定管理费用大于其销售价格。现在我们根据模型来模拟停产A101型车的情况，在上述模型中增加约束条件031A即可，用lingo软件求解得停产A101后能获得的最大毛收益仅为140.0千元。如图从销售部门经理的建议与5.1方案的对比图可以明显看出经理的建议不可取取。5.1.4、对财务部门经理看法的讨论;财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。这与本文的前述分析相同。从我们对模型求解的结果看出财务部门经理认为的是对的，即将A101的产