2012年山东省菏泽市中考数学试卷及详细解答

2012年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2012•菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。专题：常规题型。分析：根据各象限点的坐标的特点解答．解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．点评：本题是考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．2．（2012•菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。专题：计算题。分析：分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．点评：本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．3．（2003•金华）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．点评：此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。分析：由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解答：解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．点评：此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．5．（2012•菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形。专题：常规题型。分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2012•菏泽）反比例函数的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先根据反比例函数中k=2判断出函数的增减性，再根据两点所在的象限进行判断即可．解答：解：反比例函数y=中，k=2＞0，①两点在同一象限内，y2＞y1；②A，B两点不在同一象限内，y2＜y1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断函数图象所在的象限是解答此题的关键．7．（2012•菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32323032303232323029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31考点：众数；中位数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（2012•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。专题：数形结合。分析：根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c=0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y=位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5或11cm．考点：两点间的距离。专题：分类讨论。分析：点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．因此分类讨论计算．解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．若点C在线段BC上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为5或11．点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．10．（2012•菏泽）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．考点：不等式的解集。专题：探究型。分根据“同大取较大”的法则进行解答即可．析：解答：解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．点评：本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．11．（2012•菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=23度．考点：切线的性质。专题：计算题。分析：由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP﹣∠PAB即可求出∠BAC的度数．解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB，又∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA==67°，又PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．故答案为：23点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．12．（2012•菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．考列表法与树状图法。点：分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3﹣红1，黄2红2，黄2黄1，黄2﹣黄3，黄2红1，黄1红2，黄1﹣黄2，黄1黄3，黄1红1，红2﹣黄1，红2黄2，红2黄3，红2﹣红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（2012•菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=2．考点：整式的混合运算；解一元一次方程。专题：新定义。分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．解答：解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．（2012•菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．解答：解：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．点评：本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（2012•菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值；特殊角的三角函数值。分析：（1）先把括号内的通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算；（2）把方程整理成标准形式，再运用因式分解法解方程．解答：解：（1）原式=×==．当a=（﹣1）2012+tan60°=1+时，原式==．（2）原方程可化为x2+2x﹣3=0．∴（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=﹣3，x2=1．点评：此题考查分式的化简求值和运用因式分解法解一元二次方程以及特殊角的三角函数值等知识点，难度中等．16．（2012•菏泽）（1）如图1，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B或∠AED=∠C．，使△ABC∽△ADE．（2）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点Ax轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定。专题：探究型。分析：（1）根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可；（2）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．解答：解：（1）∠D=∠B或∠AED=∠C．（2）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，