2012年广东省汕头市中考模拟考试数学试卷

12012年广东省汕头市中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．下列各数中，最小的数是（）A．21B．0C．-1D．-32．计算)3(232xx的结果是（）A．56xB．56xC．62xD．62x3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°4．不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（保留两个有效数字）（）A．3100.4米B．3108.40米C．4101.4米D．51040.0米6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．832xxB．1052xxC．071472xxD．3572xxx8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm是，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是______10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______°211．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是_____12．如图，已知点P为反比例函数xy4的图象上的一点，过点Ｐ作横轴的垂线，垂足为Ｍ，则△OPM的面积为______13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是_______二、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．计算：203)31()2008(830tan3|3|15．如图，已知△ABC（1）AC的长等于______（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是_____；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_______；16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书.小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度.17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m.秋千向两边摆动是，若最大摆角（摆角指秋千与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）318．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．19．化简，求值：)111(11222mmmmmm，其中3m.20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，交他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为__________；（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有__________个．（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB.（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，AC=6，求⊙O的半径长.4五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．如图，已知二次函数cxaxy42的图像经过点A和点B.（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q到x轴的距离.23．先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：个naaa记为an.如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）.一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．24.如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△A1B1C1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的41？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．