2012年广东省肇庆市中考数学试卷

2012年广东省肇庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2012•肇庆）计算﹣3+2的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（3分）（2012•肇庆）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，﹣3）3．（3分）（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．（3分）（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A．5.7×106B．57×105C．570×104D．0.57×1075．（3分）（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（3分）（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥7．（3分）（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤28．（3分）（2012•肇庆）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5B．4C．3D．29．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或2010．（3分）（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是_________．12．（3分）（2012•肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为_________度．13．（3分）（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_________．14．（3分）（2012•肇庆）扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．15．（3分）（2012•肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_________．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（6分）（2012•肇庆）解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．17．（6分）（2012•肇庆）计算：．18．（6分）（2012•肇庆）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．19．（7分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（7分）（2012•肇庆）先化简，后求值：，其中x=﹣4．21．（7分）（2012•肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？22．（8分）（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．23．（8分）（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．24．（10分）（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB•CE=2DP•AD．25．（10分）（2012•肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．2012年广东省肇庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2012•肇庆）计算﹣3+2的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5考点：有理数的加法．2696387专题：计算题．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：﹣3+2，=﹣（3﹣2），=﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2012•肇庆）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．2696387分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．解答：解：∵点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度，∴﹣1+2=1，∴平移后的点坐标是（2，1）．故选B．点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．（3分）（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．2696387专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4．（3分）（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A．5.7×106B．57×105C．570×104D．0.57×107考点：科学记数法—表示较大的数．2696387分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5700000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：5700000=5.7×106．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．（3分）（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．2696387分析：首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．解答：解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．6．（3分）（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．2696387分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．7．（3分）（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．2696387分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2012•肇庆）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5B．4C．3D．2考点：中位数．2696387分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2696387专题：探究型．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10．（3分）（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人考点：扇形统计图．2696387分析：因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：7：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．解答：解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少270﹣180=90人，故此选项错误．故选：D．点评：此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是2．考点：二次根式的乘除法．2696387专题：计算题．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：原式=2×=2．故答案为2．点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．12．（3分）（2012•肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为90度．考点：旋转对称图形．2696387专题：计算题．分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．解答：解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它