2012年广西区崇左市中考数学试题及答案(word版)

广西大新县雷平中学何勇新收集-1-2012年广西崇左市中考真题数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．如果□×32=1，则“□”内应填的实数是【】A.32B.23C.32D.23【答案】B。2．在实数21，22，2中，分数的个数是【】A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C。3．如图所示，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】A.两个内切的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个外离的圆【答案】A。4．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完．．．整．的一题是【】A.22xyxyxyB.222x2xyyxyC.22xyxyxyxyD.32xxxx1【答案】D。广西大新县雷平中学何勇新收集-2-5．两个全等的直角三角形一定能拼出：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形这五种图形中的【】A.（1）（2）（5）B.（2）（3）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（3）【答案】A。6．若正比例的函数图象经过点（－1，2），则这个图象必经过【】A.（1，2）B.（－1，－2）C.（2，－1）D.（1，－2）【答案】D。7．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是【】A.－2B.－1C.0D.1【答案】A。8．如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO＇B＇，则B＇的坐标是【】A.（1，2）B.（1，3）C.（2，3）D.（3，1）【答案】D。9．刘翔为了备战2012年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，孙海平教练对他10次训练的成绩进行了统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】A.众数B.方差C.平均数D.频数【答案】B。10．如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE等于【】A.25°B.55°C.65°D.75°广西大新县雷平中学何勇新收集-3-【答案】C。11．已知二次函数2yaxbxc（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是【】A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.不能确定【答案】B。12．崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生.并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图.以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1.其中正确的结论是【】A.①④B.②④C.①③④D.①②③④广西大新县雷平中学何勇新收集-4-【答案】A。第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于▲事件.（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）.【答案】不可能。14．方程2x2x30的两个根分别是：1x=▲，2x=▲.【答案】1；－3。15．化简22a4a4a4=▲.【答案】a2a2。16．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒。从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为▲.广西大新县雷平中学何勇新收集-5-【答案】x2y552x3y90。17．在2012年6月3号国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠.A、B两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头B观测到刘翔的仰角为60°，从镜头A观测到刘翔的仰角为30°，若冲刺时的身高大约为1.88m，请计算A、B两镜头之间的距离为▲.（结果保留两位小数，2≈1.414，3≈1.732）【答案】2.17。18．如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的整数为▲.3abc－12……【答案】－2。三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示2，设点B所表示的数为m.⑴求m的值；⑵求020121mm的值.广西大新县雷平中学何勇新收集-6-【答案】解：（1）∵蚂蚁从点A向右爬两个单位到达点B，∴点B所表示的数比点比点A表示的数大2。∵点A表示2，点B所表示的数为m，∴m=2+2。（2）01(2012)mm=0221(212012)=211=2－1+1=2。20．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P.（1）⑴若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；（2）⑵若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件.【答案】解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°。∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴PC=21OP=12cm。（1）当r=12cm时，r=PC，∴⊙P与OB相切.（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm。21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数myx（m≠0）的图象交于A、B两点.（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式.广西大新县雷平中学何勇新收集-7-【答案】解：（1）由图知：A(－6，－1)，B（3，2）。（2）由题意得6k+b13k+b2，解得1k3b1，又∵m23，∴m6，∴一次函数的解析式是1y=x+13，反比例函数的解析式是6y=x。22.如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部.（1）当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图；在∠XOY内部作出以AP1为边的等边△AP1B1（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D.求证：△ABC∽△AP1D1；（3）连接BB1，求证：∠ABB1=90°.【答案】解：等边三角形作图所如下；广西大新县雷平中学何勇新收集-8-XY1B1(P)BOAP（2）∵△PAB、△P1AB1是等边三角形，∴∠ABC=∠AP1D=60°。又∵∠BAC=∠P1AD，∴△ABC∽△AP1D。（3）∵△PAB、△P1AB1是等边三角形，∴∠BAP=∠P1AB1=60°，AB=AP，AB1=AP1。∴∠BAB1=∠P1AP。∴△BAB1≌△P1AP（SAS）。∴∠ABB1=∠P1PA=90°。23.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形，某同学把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.【答案】解：（1）画树状图得：XY1B1(P)DCBOAP广西大新县雷平中学何勇新收集-9-（D,B)(D,D)(D,A)(D,C)（C,B)(C,D)(C,A)(C,C)（B,B)(B,D)(B,A)(B,C)结果(A,C)(A,A)(A,D)（A,B)开始ABCDABCDABCDABCDDCBA第二张第一张∴共有上述16种可能的结果；（2）∵只有B（圆）和C（平行四边形）是中心对称图形，∴上述16种等可能结果中，有2种都是中心对称图形：BC,CB。∴P（都是中心对称图形）=216=18。24.如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C.（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由.【答案】解：（1）根据弧长公式得所求路线长为：222901902903(149)71801801802。（2）GB⊥DF。理由如下：根据题意得CF=CG=3，CB=CD=1，∠FCD=∠GCB=90°，∴△FCD≌△GCB(SAS)。∴∠G=∠F。∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°。∴∠GHD=90°。∴GB⊥DF。25.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E、F移动过程中；（1）∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由.（2）△ECF的周长是否发生变化？请说明理由.广西大新县雷平中学何勇新收集-10-【答案】解：（1）∠EAF的大小不会发生变化。理由如下：在正方形ABCD中，∵AH⊥EF，∴∠AHF=∠D=90°，∵AF=AF，AH=AD，∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL)。∴∠HAF=∠DAF。同理Rt△AHE≌Rt△ABE，∠HAE=∠BAE。∵∠HAF+∠DAF+∠HAE+∠BAE=90°，∴∠EAF=∠HAF+∠HAE=45°。∴∠EAF的大小不会发生变化。（2）△ECF的周长不会发生变化。理由如下：由（1）知：Rt△AHF≌Rt△ADF，Rt△AHE≌Rt△ABE，∴FH=FD，EH=EB。∴EF=EH+FH=EB+FD。∴CE+CF+EF=CE+CF+EB+FD=BC+CD。∴CE+CF+EF=CE+CF+EB+FD=BC+CD。26.如图所示，抛物线cbxaxy2（a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），且抛物线cbxaxy2与y轴交于点B（0，2）.（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为A(－2，3)，∴可设抛物线的解析式为2ya(x2)3。广西大新县雷平中学何勇新收集-11-由题意得2a(02)32，解得1a4。∴物线的解析式为21y(x2)34，即21yxx24。（2）设存在符合条件的点P，其坐标为（p，0），则PA2=22(2p)3，PB=22p2，AB2=22(32)25当PA=PB时，22(2p)3=22p2，解得9p4；当PA=PB时，22(2p)3=5，方程无实数解；当PB=AB时，22p2=5，解得p1。∴x轴上存在符合条件的点P，其坐标为（94，0）或（-1,0）或（1,0）。（3）∵PA－PB≤AB，∴当A、B、P三点共线时，可得PA－PB的最大值，这个最大值等于AB，此时点P是直线AB与x轴的交点。设直线AB的解析式为y=kx+b，则b22kb3，解得1k2b2。∴直线AB的解析式为1yx22，当1yx22=0时，解得x4。∴当PA－PB最大时，点P的坐标是（4，0）。