2012年常州数学部分学校中考第二次模拟试卷

九年级数学试卷第1页(共8页)2012年数学中考模拟试卷（C）一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列计算正确的是（）A．(a2)3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)2＝6aD．3a－a＝32.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为（）A．4107.10B．51007.1C．60.10710D．61.07103.将左图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．4.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8B．8与9C．8与8.5D．8.5与95.在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标是（2，－m2－1），其中m表示任意实数，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.已知函数cxxy22（c为常数）的图象上有两点),(11yxA，),(22yxB,若211xx且221xx，则1y与2y的大小关系是（）A.21yyB.21yyC.21yyD.1y与2y的大小不确定7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则点O到BE的距离OM是（）A．21B．52C．65D．55九年级数学试卷第2页(共8页)8.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题第9小题4分，其余每小题2分，共20分）9．计算：____51；____51；___510；____511.10．分解因式：24axa；函数12xy中自变量x的取值范围是．11．方程4)4(xxx的解是1x，2x．12．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是．13．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60cm2，则这个圆锥的母线长为cm，它的侧面展开图的圆心角是°.14.如图，弦AB和CD相交于点P，30B，80APC，则BAD的度数为°.15.已知一个直角三角形的周长是264，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是.Oyx1-1-11CABPDCBA九年级数学试卷第3页(共8页)16.如图直线l交y轴于点C，与双曲线0kxky交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q(Q在直线l上)分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为．(用“＜”连接)17.在平面直角坐标系xOy中，正方形OCBA111、1222BCBA、2333BCBA，…，按右图所示的方式放置.点1A、2A、3A，…和点1B、2B、3B，…分别在直线bkxy和x轴上.已知1C（1，1），2C（27，23），则点3A的坐标是，点nA的坐标是_______________.三、解答题（共18）18．（本题满分8分）（1）计算：1260tan112012（2）化简：1b－a－a－ba÷a2－2ab＋b2a19（本小题10分）（1）解不等式组6－2x3≥0，2x＞x＋1，（2）解分式方程：32121xxx．四、解答题（共15分）20．（本小题7分）2012年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的a=，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第17题lCS3S2S1yxOQPFEDBAOA1A2A3B1B2B3C1C2C3xyy=kx+b年收入（万元）4.8691224被调查的消费者数（人）10a3091第20题九年级数学试卷第4页(共8页)21．（本小题8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y＝6x图象上的概率．五、解答题（共12分）22．（本小题5分）已知：如图，△ABC中，点E在AB上，∠ACE=∠B，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD．23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形；13246AB57（第21题）九年级数学试卷第5页(共8页)六．探究与画图（共13分）24.（本题满分5分）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN(如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为=ykxb，则满足条件的k的值可以是．（只须写两个．．．．．）§xx§k.Com]CBAD图3PEFDABC图1PEFDABC图2xyDABCxyDABC图4备用九年级数学试卷第6页(共8页)25.（本题满分8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．试说明△ACE是奇异三角形．七、解答题（共3小题，共26分）26．（本题满分7）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线43xy经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线xky也经过A点．(1)求点A的坐标和k的值；(2)若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．ABOPCyxABO·Pyx备用图九年级数学试卷第7页(共8页)27．（本小题9）将右图所示的长方体石块（abc）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1~图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深hcm与注水时间ts的函数关系如图4~图6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）：图1与图，图2与图，图3与图；（2）水槽的高=cm；石块的长a=cm；宽b=cm；高c=cm；（3）求图5中直线CD的函数关系式；（4）求圆柱形水槽的底面积S．Ot/sh/cm6102153ABOt/sh/cm91045FCDOt/sh/cm1053E图4图5图6abc图2图1图3cabcabcba九年级数学试卷第8页(共8页)28．（本题满分10）如图，二次函数452xxy的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，点G在BC边上时t的值；（3）写出点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系式及相应t的取值范围．OAOCBAOECBAOFBAOHGFBAOGFBAOBAOyxOAOCBAOBAOyxOAOCBAOBAOyx备用图1备用图2