2012年春华师网院常微分作业答案

作业1．第1题设有四个常微分方程：(i),(ii),(iii),(iv).A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.02．第7题可将六阶方程化为二阶方程的变换是().A.;B.;C.;D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.03．第10题已知是某一三阶齐次线性方程的解,则和的伏朗斯基行列式().A.;B.;C.;D..A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.04．第12题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解,则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A.B.C.D.A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.05．第13题初值问题,的第二次近似解可以写为().＋A.6;B.;C.;D.+.A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：2.06．第15题下列四个微分方程中,三阶常微分方程有()个.(i),(ii),(iii),(iv).A.1B.2C.3D.4您的答案：C题目分数：2此题得分：2.07．第16题设有四个常微分方程：(i),(ii),(iii),(iv).A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.08．第17题微分方程的一个解是().A.,B.,C.,D..A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：2.09．第20题设是n阶齐次线性方程的线性无关的解,其中是连续函数.则A.的朗斯基行列式一定是正的;B.的朗斯基行列式一定是负的;C.的朗斯基行列式可有零点,但不恒为零;D.的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D您的答案：D题目分数：2此题得分：0.010．第21题设和是方程组的两个基解矩阵,则A.存在某个常数方阵C使得,其中;B.存在某个常数方阵C使得,其中;C.存在某个常数方阵C使得,其中;D.存在某个常数方阵C使得,其中.A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：2.011．第22题微分方程是().A.n阶变系数非齐次线性常微分方程;B.n阶变系数齐次线性常微分方程;C.n阶常系数非齐次线性常微分方程;D.n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.012．第23题是某个初值问题的唯一解，其中方程是,则初始条件应该是().A.,B.,C.,D..A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：2.013．第25题是某个初值问题的唯一解，其中方程是,则初始条件应该是().A.,B.,C.,D..A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.014．第27题满足初始条件和方程组的解为().A.;B.;C.;D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.015．第29题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A.；B.；C.；D..A..B..C..D..您的答案：C题目分数：2此题得分：2.016．第2题求解方程时,以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:A.因为,B.所以原方程是恰当方程;C.将方程中的重新分项组合,D.凑出全微分：,E.得到通解：.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.017．第3题如下求解三阶常系数线性方程的过程中,下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答：(i)先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A),,,.故对应齐方程的通解为(B).(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如,这里a,b是待定常数.代入原方程可得.利用对应系数相等便得到代数方程组:.由此可解得(D),故.(iii)原方程的通解可以表示为(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.018．第4题设为方程（A为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的:A.可以是也可以不是原方程组的解矩阵,B.因为不知道是否有,故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,C.存在奇异的常数矩阵C,使得,D.取,可得到.E..A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.019．第5题以下是一阶微分方程的求解过程,请说明下划线所指出那些步骤中,哪些是可以省略的:解答：记,则(A),注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C).可以计算,因而方程有只与x有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：.将该积分因子乘在原方程的两端：(D),分项组合为,或可整理为(E),最后得到原方程的通解.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.020．第6题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中,.判断哪些步骤所得到的结果是正确的：A.齐次线性方程组的特征方程是,B.矩阵A的特征根为,对应的特征向量可分别取为,.C.原方程组基解矩阵可取为:.D.标准基解矩阵为=.E.原方程组满足所给初始条件的解为A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.021．第8题设有方程:,以下步骤中正确的是:A.利用变量变换,B.由，有,C.代入原方程得到,D.整理后可得,E.分离变量得到.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.022．第9题利用降阶法求解二阶方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程,因此可以用第二种降阶法。令(A),则.代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程.如果,可得是原方程的解,故不妨假设(C),因此可以约掉一个z,分离变量后有:,两边积分可得:,又由,代入上述方程,再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.023．第11题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x趋向于正无穷大时趋向于零:A.原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,B.对应齐次方程的特征根是,C.对应齐次方程的基本解组是,D.=0,=0,E.原方程的任何两个解的差当x趋向于正无穷大时趋向于零.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.024．第14题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是不能省略的:解答：引入参数(A)，则原方程可以写为,将此方程两边对x求导(B),可得:,或(C).这是一个关于p和x的方程,且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程,进而还是变量分离型方程.因此我们将这个方程分离变量:.(D)两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:,因此,将此式和参数的表达式联立,即得原方程的参数形式解:(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.025．第30题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:A.先求解对应齐方程：，分离变量可得,B.两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：,C.再将常数C变易为函数：.D.代入到原方程中可以得到：,E.原方程的通解（C是任意常数）：.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.026．第18题利用变换可将伯努利方程化为线性方程.您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.027．第19题平面上过点的曲线为,该曲线上任一点处的切线与切点和原点的连线的夹角为,则这个曲线应满足的常微分方程是,初始条件为.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.028．第24题当用比较系数法求方程的一个特解时,可将这个待定系数的特解设为.您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.029．第26题欧拉方程的一个基本解组为.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.030．第28题对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一,理由是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.0作业总得分：98.0作业总批注：