2012年杭州地区最新中考模拟数学试题19

（第3题）（第4题）2012年中考模拟试卷数学卷考生须知：本卷共三大题，24小题.全卷满分为120分，考试时间为90分钟.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（原创）2010年5月1日至10月31日上海世博会参观者7308万人，7308万人用科学计数发表示为（）人A.7.308×106B.7.308×107C.73.08×106D.0.7308×1082．（原创）在227，，9，0.1010010001，14，38，sin60°中，有理数的个数是（）A．1.B．2C．3D．43.（原创）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）（A）△ABC的三边高线的交点处（B）△ABC的三角平分线的交点处（C）△ABC的三边中线的交点处（D）△ABC的三边中垂线的交点处4．（原创）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）（A）4（B）24（C）34（D）35．（引九年级启正试题卷）若1m，则下列函数：①0myxx，②1ymx，③2(1)ymx，④21(0)ymxx中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（引作业练习题）若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.0或17.(根据九年级练习题改编)“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（）Ａ.127Ｂ．19Ｃ．29Ｄ．138．（根据2011启正中学月考卷改编）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对9．（原创）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为()A.12B.7C.6D.510.（引九年级模拟试题卷）如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝2ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（原创）已知32yx，则yyx___▲_．12．（九年级练习题改编）定义新运算“”，规则：()()aababbab，如122，522。若210xx的两根为12,xx，则12xx＝▲．13.（原创）某小组16名同学的身高（厘米）平均数是164，中位数是158，众数是162。有下列说法：①一定有人身高大于164厘米。②至少有一位同学的身高是158厘米。③至少有两名同学的身高是162厘米④至少有8名同学的身高不低于158厘米。其中正确的有▲14．（根据九年级练习题改编）如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为▲（结果用含的式子表示）．15.（原创）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是▲。16.（根据10四川试卷题改编）已知21(123...)(1)nann，，，，记112(1)ba，2122(1)(1)baa，…，122(1)(1)...(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb的表达式nb＝_____▲__．(用含n的代数式表示)三、解答题(共8小题，共66分)17.（原创）（本题6分）先化简：)12(11222xxxxxx，后选择一个合适的有理数代数求值18.（根据九年级习题改编）(本题6分)如图，一次函数231xy的图象分别交x轴、y轴于AB、两点，P为AB的中点，PCx轴于点C，延长PC交反比例函数(0)kyxx的图象于点D，且OD∥AB,（1）求k的值；第9题第10题GEADBCPF第8题DCBAM（第20题）（2）连OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．19.（根据中考模拟卷改编）（本题满分6分）有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”。回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132+231=363②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？①237②362（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数20、（根据九年级书本练习题改编）（本小题满分6分）如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知75AMD，45DMC，且点A到地面的垂直距离为4米，试求D点到地面垂直的距离．(结果保留三个有效数字。449.26,732.13,414.12)21、（改编自贵港市2010年21题）（本小题满分8分）某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩(得分)频数(人数)频率A10分60.129分130.26B8分xm7分80.16C6分60.125分ynD5分以下30.06DcAcCcPcBcOcxc第18题AB40%CD请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在统计表中x＝，y＝，m＝，n＝；（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是度；（3）在50名学生的1000米跑成绩（得分）中，中位数是_______，众数是_________；（4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A或B的共有__________人？22.（原创）(本题满分l0分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA=3，BC=1，求⊙O的半径．23.（根据九年级习题改编）（本小题满分10分）日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？24.（原创）(本小题满分12分)合计501.00ABCOP如图，直线3:1xyl与直线21:32lyx的图象交于A点，1l与坐标轴分别交于CB,两点，2l与坐标轴分别交于ED,两点。（1）求点A的坐标，并求出经过DCA,,三点的抛物线函数解析式；（2）题（1）抛物线上的点的横坐标不动，纵坐标扩大一倍后，得到新的抛物线，请写出这个新的抛物线的函数解析式，判断这个抛物线经过平移，轴对称这两种变换后能否经过EBA,,三点，如果可以，说出变换的过程，如果不可以，请说明理由。（3）在题（1）中的抛物线顶点上方的对称轴上有一动点P，在对称轴右侧的抛物线上有一动点Q，为是否存在这样的动点QP,，使APQ与ABD相似，如存在请求出动点Q的坐标，并直接写出AP的长度。2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一.选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案BDDACBACBD二.填空题(每题4分,共24分)11．3512．21513.①③④14.30015．465或16.12nn三、解答题(共8小题，共66分)17、【答案】（本题6分）解：原式=2)1()1)(1(1)1(xxxxxx=11111111xxxxxxx…………………（4分）当2x时，原式=32122…………（2分）（选择X=1，-1,0代入均没分）18.【答案】(本题满分6分)（1）∠AOB=090，P为AB中点∴AP=OPPC⊥AO∴AO=OC=3DO//AB∴∠DOA=∠OAB∴△AOP≌△OCD∴DC=CP………………………………………………………………（2分）由B点坐标（0，-2），A点坐标（-6，0）易知tan∠tanOAB=∠AOD=1\3所以点D的坐标（-3，1），k=-3…………………………………（2分）(2)四边形APOD为菱形（对角线互相平分且垂直）……………………（2分）19．【答案】(本题满分6分)解：（1）①237+732=969…………………………………………（2分）②362+263=625625+526=11511151+1511=2662…………………………………………（2分）（2）略………………………………………………………（2分）20.【答案】（本小题满分6分）00075,45,60,AMDDMCAMB…………………………（2分）00890,4,sin6033ABBABAMDMAM…………………（2分）00490,sin4562.373CDCCDDM…………………………（2分）21.【答案】（本题满分8分）（1）x=12，m=0.24，y=2，n=0.04………………………………（4分）（2）136.8º……………………………………………………（1分）（3）8分，9分………………………………………………（2分）（4）11………………………………………………（1分）22.【答案】（本题满分10分）(1)证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA．∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO………………………（2分）又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．………………………………………………（2分）又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．…………………………………（1分）(2)解：连结OP，交AB于点D．∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB．………………………………………………………（2分）∴∠PAO=∠PDA=90°．又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA．∴PAPODPAP，∴AP2=PO·DP．又∵OD=21BC=21，∴PO(PO-OD)=AP2即：PO2一21PO=(3)2，解得PO=2．………………………………（2分）在Rt△APO中，OA=22PAPO=1，即⊙O的半径为l…………（1分）23.【答案】(本小题满分10分)解：设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产2000x件，由题意得…………………………………………………………………………（2分）ABCOPD20002000022000(125%)(50)(1022)xx………………………………(4分)5163(50)xx………………………