2012年杭州地区最新中考模拟数学试题23

2012年杭州市各类高中招生文化考试模拟卷数学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.函数21-xxy中的自变量x的取值范围是(▲)（原创）A.x≤1B.x≠0C.x≤1且x≠0D.x＜1且x≠02.设a是大于1的自然数，则a,32a,312a在数轴上对应的点分别记作A、B、C，那么自左往右的顺序依次是(▲)（原创）A.CBAB.BCAC.ABCD.CAB3.若0a,则332a-a=(▲)(原创)A.0B.2aC.-2aD.±2a4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(▲)（书本习题改编）A.四个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线相等D.两对角线将其分割的四个三角形面积相等5.已知∠B是ΔABC中最小的内角，则sinB的取值范围是(▲)(原创)A.0sinB22B.0sinB≤33C.0sinB23D.0sinB≤236.已知a为常数，若关于x的不等式组232axax无解，则函数41)3(2xxay的图象与x轴交点的情况是(▲)（习题改编）A.相交于一点B.没有交点C.相交于一点或两点D.相交于一点或无交点7.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为(▲)(杭州模拟)8.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是(▲)（2011年福州中考题）A.3B.6C.5D.49.已知某条抛物线过点（8,2）和（﹣4，﹣4），则下面哪个点一定不在这条抛物线上。(▲)（原创）A.(16，4)B.（﹣8，﹣8）C.（2012,，1004）D.（﹣2014，﹣1005）10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（▲）（中考模拟）A．6B．8C．9.6D．10二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.点A在数轴上的位置如图所示，请你写一个大致符合点A的无理数▲（原创）12.已知x2+px+8因式分解后含有因式(x-1)，则p的值为___▲____（原创）13.在平面直角坐标系中，已知⊙P的半径为2，点P的坐标为P（2,0），半径为1，⊙M圆心为（-3,0）的圆绕着点P顺时针方向旋转180°，此时M的坐标为▲（原创）14.国学知识网络大赛又开始了，据统计，星期一至星期日浏览该网页的人数分别为：2030、3150、1320、1458、1089、3150、4120，则这组数据的平均数和众数分别是▲（四川宜宾中考该改编）15.关于x的方程x2+mx-9=0和x2-3x+m2+6m=0有公共根，则m的值为__▲____（原创）16.⊙O的半径为1，以O为原点建立直角坐标系，正方形ABCD的顶点B的坐标为（5,0），点D在⊙O上运动，当CD与圆相切时，直线OD的解析式为___▲_（原创）三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）如果k是数据3，6，3，10，8中的中位数，求关于x的方程0x-3k-3-xx-9的解。(原创)18.（本小题满分6分）已知长方体礼盒的长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm，一根彩带一端固定在A出，另一点绕着其表面在B处固定，不计接口处的损耗，使彩带最短。以1:10的比例尺画出图形，求出最短长度。(原创)19.（本小题满分6分）AGBHCFDEPM2.5渐渐被公众所熟悉，它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I：空气质量级别表空气污染指数0~5051~100101~150151~200201~250251~300大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1轻微污染Ⅲ2轻度污染Ⅳ1中度污染Ⅳ2中度重污染Ⅴ重度污染空气综合污染指数：30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)填写频率分布表中未完成的空格；(2)将空气污染指数0~100称为优良，100~200称为轻污染，200~300称为中污染，300以上称为中污染，根据数据，画出扇形统计图。(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．(浙江省中考改编)20.（本小题满分8分）由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格下调后，城区两楼盘相继开盘，小明同时看中其中的一套房，面积均为100平方米：A楼盘每平方5000元，产权40年；B楼盘每平方12000元，产权70年。A楼盘推出一次付款享受九八折，B楼盘两次降价后为9720元，再一次性送装修费10000元。（1）求平均每次下调的百分率。（2）仅从产权的角度考虑，帮助小明作出选择。(原创)21.（本小题满分8分）BD、CE分别是的ABC外角平分线，过A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G，易证FG=21(AB+BC+AC).(1)若BD、CE分别是ABC的内角平分线，FG与ABC三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由；(2)若BD、CE分别是ABC的内角和外角平分线，FG与ABC三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由。（原创）分组频数频率0~500.3051~100120.40101~150151~20030.10201~25030.10合计301.0022.（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线1l、2l、3l、4l上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h、2h、3h（1h＞0，2h＞0，3h＞0）．（1）求证：1h=3h；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=21221)(hhh；（3）若12321hh，当1h变化时，说明正方形ABCD的面积S随1h的变化情况．（安徽中考）23.（本小题满分10分）已知,如图，抛物线y=ax2+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；24.（本小题满分12分）如图，抛物线nmxxy221与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。（杭州市模拟卷）参考答案一、选择题12345678910CBCBDDDBCC二、填空题11、45°12、-913、（-3,0）14、2331、315015、-3，0，-4.516、y=x34或y=-x34三、解答题17、（本小题满分6分）求的k=6（2分）代入方程，解得x=15（3分）检验x=15是原方程的解（1分）18、（本小题满分6分）最短距离1074（3分）画出图形：两个矩形的对角线，边长分别为7cm和5cm（3分）19、（本小题满分6分）（1）分组频数频率0~5090.3051~100120.40101~15030.10151~20030.10201~25030.10合计301.00（2分）(2)优良的圆心角为252°，轻污染的圆心角为72°，重污染的圆心角为36°（要求大致准确）（3分）(3)25230129360（1分）20、（本小题满分8分）（1）设平均每次下调的百分率x，则12000（1－x）2=9720解得：x1=0.1x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%（4分）（2）A楼盘：5000×0.98÷40=122.5元B楼盘：(9720×100-10000）÷70≈137.4元∴选择A楼盘更优惠。（4分）21、（本小题满分8分）（1）FG=21(AB+AC-BC)（1分）画出图形（2分）给出证明（2分）（2）FG=21(AC+BC-AB)（1分）画出图形（1分）给出证明（1分）22、（本小题满分10分）（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G，∵l2∥l3，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90°,BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即1h=3h；（3分）（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD=∠4，又∵∠AFD=∠DGC=90°,AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2，∴S=21221)(hhh；（3分）(3)由题意，得12321hh，所以5452451452312112121211hhhhhhS，（2分）又0231011hh，解得0＜h1＜32∴当0＜h1＜52时，S随h1的增大而减小；当h1=52时，S取得最小值54；当52＜h1＜32时，S随h1的增大而增大.（2分）23、（本小题满分10分）（1）∵顶点C（0，-4）∴b=0（2分）（0，-4）代入y=ax2+bx-a得a=4∴函数解析式为：y=4x2-4（2分）（2）若△COB∽△PDB则CO:PD=BO:BDDP=4(m-1)∴P1(m,4m-4)P2(m,-4m+4)(3分)l1l2l3l4h1h2h3ABCDEFG1423若△COB∽△BDP则CO:PD=BD:BODP=41-m∴P1(m,41-m)P2(m,-41-m)(3分)24、（本小题满分12分）（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，又D（5，2），∴C（0，2），OC=2.（1分）∴2552122nmn解得225nm∴抛物线的解析式为：225212xxy（2分）（2）点E落在抛物线上.理由如下：由y=0，得0225212xx.解得x1=1，x2=4.∴A（4，0），B（1，0）.（2分）∴OA=4，OB=1.由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）.（1分）把x=3代入225212xxy，得123253212y，∴点E在抛物线上（1分）（3）存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.S梯形BCGF=5，S梯形ADGF