2012年杭州地区最新中考模拟数学试题4

2012年中考模拟试卷数学卷本试卷满分120分，考试时间100分钟试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1、（原创）下列各式中，不是二次根式的是A、B、3C、32aD、322、（原创）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是A、B、C、D、3、（原创）下列计算正确的是A、a3•a4=a12B、（a3）4=a7C、（a2b）3=a6b3D、aaa434、（原创）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是A、5B、6C、7D、85、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣1+与⊙O的位置关系是A、相离B、相交C、相切D、以上三种情形都有可能6、（原创）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是A、a=-1，b=-1B、a=﹣1，b=1C、a=2，b=2D、a=﹣2，b=﹣27、某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年0.3万公顷．照此速度发展ABCQDMNP下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．在下列图象中，能正确反映S与t的函数关系的是8、设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是A、x＞B、x＜﹣C、x＞﹣D、x＜9、（原创）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.8B.62C.10D.8210、如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=21BD；③BN+DQ=NQ；④BMBNAB为定值。其中一定成立的是A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、（原创）在﹣，，﹣，，2.12中，无理数有_________个．12、（原创）若a=2，b=20，c=200，则（a+b+c）+（a﹣b+c）+（b﹣a+c）=_________．13、（原创）数据3，3，4，7，6，5，2，8的众数是_________，平均数是_________．14、如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=15、若分式baaa115有意义，则a，b满足的条件是_____．16、设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则cbahhhUcba的取值范围是_________．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、（根据2010-2011学年安徽省安庆市桐城市八年级（上）期末数学试卷改编）（本小题满分6分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．18、（原创）（本小题满分6分）如图，已知用尺规将三等分一个任意角是不可能的,但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分,请用直尺和圆规把平角CDE和45AOB这两个角三等分（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）。ACDEOB19、（根据2002年广东省广州市中考数学试卷改编）（本小题满分6分）学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO和光束构成的锥形的侧面积．（精确到0.1m）20、（本小题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图（1）第四个月销量占总销量的百分比是_________；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率．（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．21、（根据2010年北京市平谷区中考数学二模试卷改编）（本小题满分8分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，BG=10．（1）求出折痕GF的长．（2）请你在备用图中画出其他满足条件的图形；22、（本小题满分10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．（1）tan∠AOB=_________，tan∠FOB=_________；（2）用含t的代数式表示OB的长；（3）当t为何值时，△BEF与△OFE相似？23、（本小题满分10分）已知：关于x的二次函数y=﹣x2+（m+2）x﹣m．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．24.（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数的图象相交于点A，B．已知点A的坐为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BBCCBBCBCD二、填空题11、2；12、622；13、3，4.75；14、90；15、a=1且a=b；16、＜U＜1三、解答题17、解：（1）联立l1、l2，，解得：∴P点坐标为（﹣1，﹣1），又∵A（0，1）B（0，﹣2），………………………….(2分)∴；………………………………….(2分)（2）由图可知，当x＞﹣1时，y1＞y2．……………….(2分)18、解：图略第一个图3分,第二个图2分,结论1分19、解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，∴∠SAO=30°，∴AS=2SO．∵cos30°=，∴，∴．…………………...(2分)∴SO=AS==≈4.6（m）．………………………...(2分)∴S侧面积=∏rl=3168≈232.12m………………….(2分)20、解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为1﹣（15%+30%+25）=30%；……………….(2分)（2）根据扇形图及（1）的结论，可补全折线图如图2；……………..(2分)（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为；…………………...(2分)（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．…………………...(2分)21、解：当点F在AB上时，作GH⊥AD于点H，由题意知FB=FE，EG=BG=AH=10，AB=HG=8，在Rt△HGE中，HE==6……………………….(1分)∴AE=AH﹣EH=4，在Rt△AEF中，由勾股定理知，AF2+AE2=EF2，即：（8﹣FB）2+42=FB2，………….(2分)解得：EF=5，……………………………………………...(1分)在Rt△FBG中，FG==5；………………………..(2分)…………………….222、解：（1）1（1分），（1分）；（2）过点A作AM⊥x轴于M，则OM=AM=2；∵OD=t，∴OE=2t，ME=2t﹣2，EF=t；由于EF∥AM，则有△BEF∽△BMA，得：，即，解得：BE=，故OB=OE+BE=2t+=．………………………………………….(3分)（3）由于点C在线段OA上运动，且不与O、A重合，故0＜t＜2；在Rt△OEF中，OE：EF=2：1，即OE=2EF；若△BEF与△OFE相似，则有：①EF=2BE，即t=2×，化简得：5t2﹣6t=0，即t=，t=0（舍去）；……………………...(2分)②BE=2EF，即=2t，化简得：2t2﹣3t=0，即t=0，t=（都不合题意，舍去）；………………………………..(2分)综上所述，当t=时，△BEF与△OFE相似．……………………………………………..(1分)23、解：（1）证明：二次函数y=﹣x2+（m+2）x﹣m中，a=﹣1，b=m+2，c=﹣m，∴顶点P的纵坐标为==＞0，……………………...(2分)∴顶点P总在x轴上方；（2）解：二次函数y=﹣x2+（m+2）x﹣m与y轴交于点A（0，﹣m），顶点P（，），………………………………...(1分)过P作PC⊥AB于C，则C（，﹣m），………………….(1分)因为点P在第一象限，所以＞0，AC=，PC=，………………………….(2分)∵△PAB是等边三角形，∴∠PAC=60°，由tan∠PAC=得=（），整理得：（m+2）2=2（m+2），……………………...(2分)∴m+2=2∴m=2﹣2，…………………………………………..(2分)即m=2﹣2时，△PAB是等边三角形．24、解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4．故双曲线的函数表达式为．……………………………….（1分）（2）设点B（t，），t＜0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，则有，解得，．直线AB的解析式为y=﹣x+；………………………………….（3分）（3）直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得2t2+3t﹣2=0，解得t=﹣2，或t=（舍去）．所以点B的坐标为（﹣2，﹣2）．因为点A，B都在抛物线y=ax2+bx（a＞0）上，所以，解得，所以抛物线的解析式为y=x2+3x；（……………………………………………….4分）（4）画出图形………………………………………（2分）点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）．……………………………….（2分）