2012年武汉市中考数学模拟试题4武昌区洪山区(word版有答案)

2012年武昌区洪山区部分学校联考初三数学试题一、选择题（36分）1．使式子aa32在实数范围内有意义。字母a的取值范围是（）A．a≥2B.a＞2且a≠3C.a≤2D.a≥2且a≠32．同时投两枚质地均匀的正方形的骰子（骰子6个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和是6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C.两枚骰子朝上一面的点数和为偶数D.两枚骰子朝上一面的点数和是奇数3．将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a＞0)后，一次项和常数项分别是A．-4，2B.-4x,2C.4x,-2D.3x2,24．点P（-1，-3）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A（1，-2）B.(1,3)C(1,-3)D.(3,-1)5.已知点A（-1，5），B（1,2）和C（3，1），把点沿射线AB的方向平移线段AB的长度，则平移后点C所对应的点的坐标是A．（1，2）B.(1,4)C.(5,-2)D.(5,-2)6.下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B.(2ab2)3=6a3b6C.a2=±aD.33a=a7.从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．32B.94C.31D.2748．关于的方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根9．用代数式表示“的4倍与的差的平方”正确的是A．（4x-y）2B.4x-y2C.4（4x-y）2D.(x-4y)210．如图，AB是的切线，切点为A，OB交于C，且点C为OB的中点，过C点作弦CD使∠ACD=450，弧AD的长为22π则以AD和AC的长为两根的一元二次方程是（）A．x2-(2+2)x+22=0B.x2-(2+2)x-22=0C.x2-(2-2)x+22=0D.x2-(2-2)x-22=011．如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA,并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S1，前两个直角梯形的面积之和为S2，前,3个直角梯形的面积之和为S3，…,前n两个直角梯形的面积之和为Sn，则Sn与n之间的函数关系式为A.Sn=n2+21nB.Sn=n2+21n+1C.Sn=n2+nD.Sn=21n2+n+112.如图，四边形ABCD为矩形，△ACD为AC为底的等腰直角三角形，连接BE交ADAC分别于FNCM平分∠ACB交BN于M,下列结论:(1)BE⊥ED(2)AB=AF(3)EM=EA(4)AM平分∠BAC其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（12分）13.计算221=021=121=14.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角为900，则rR=15．设数据4，5，2，3，5，5的平均数为a,中位数为b，众数为c，则a+b+c=16．已知点A（2a-1,3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是三、解答题四、17（6分）解方程x2-4x-3=018．（6分）列方程解应用题某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数。19．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，作CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E，求证：AD=DE20．（6分）正方形网格中，△ABD如图放置，其顶点A、B、D都在格点上。（1）在格点上，找点C，使△DCB∽△ABD，请画出△DCB（仅画图即可，不必说明理由）（2）求cos∠ABD的值21．（8分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作切线DE交BC于E（1）求证：E为BC的中点（2）连接AE，当DE∥AB时，求∠CAE的值22．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率nm0.580.640.580.590.600.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？(4)解决了上面的问题后，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及物品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题。写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。23．（10分）一家化工原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低了原料成本，据测算，使用回收净化设备后的1月至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第一年的第12月的水平。（1）设使用回收净化设备后1月至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装使用回收净化设备时x个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。24．（10分）在已点O坐标原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4ax+3a与轴交于A、B两点（OA＞OB）与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式（2）设直线x=m与抛物线交与点D，与线段AC交于点E，当线段DE的长取最大值时，求m的值和DE的长。（3）设⊙01经过A、O、C三点，点M为弧AO上一点。求的MOMAMC值。25．（12分）已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合。点Q不与B、C重合。（1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）（2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？（3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由。