2012年武汉市中考数学试卷(解析)

第1页共10页湖北省武汉市2012年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。1．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A．2.5B．﹣2.5C．0D．3考点：有理数大小比较。解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3考点：二次根式有意义的条件。解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．4．（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是3考点：随机事件。解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2B．2C．3D．1考点：根与系数的关系。解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：23万=230000=2.3×105．故选B．7．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．10第2页共10页考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．故选C．8．（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．9．（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类。解答：解：将a1=代入an=得到a2==，将a2=代入an=得到a3==，将a3=代入an=得到a4==．故选A．10．（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）第3页共10页A．2.25B．2.5C．2.95D．3考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。解答：解：总人数为12÷30%=40人，∴3分的有40×42.5%=17人，2分的有8人∴平均分为：=2.95故选C．11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③考点：一次函数的应用。解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×（100+2）=92米；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．12．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11﹣或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：由平行四边形面积公式地：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3，∴CE=6﹣，CF=5﹣3，即CE+CF=11﹣，②如图：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，第4页共10页由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+，故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．tan60°=．考点：特殊角的三角函数值。解答：解：tan60°的值为．14．（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是．考点：众数。解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，故众数是43．15．（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．考点：反比例函数综合题。解答：解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．第5页共10页16．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是．考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。解答：解：当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′=，∵∠BOA=∠AC′O=90°，∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，∴∠BOC′=∠OAC′，tan∠BOC==，随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2012武汉）解方程：．考点：解分式方程。解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1．18．（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式。解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，∴k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=﹣，即与x轴的交点坐标是（﹣，0），由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．19．（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．第6页共10页考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．20．（2012武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．考点：列表法与树状图法。解答：解：（1）如图所示：则共有16种等可能的结果；（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=．21．（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算。解答：解：（1）所作图形如上：（2）由图形可得：AA1=，==，故点A经过A1到达A2的路径长为：+．第7页共10页22．（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直径CD，连接BD，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∠A=∠D，∵BC=4，sin∠A=，∴sin∠D==，∴CD=5，答：三角形ABC外接圆的直径是5．（2）解：连接IC．BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，∵AB=BC=4，I为△ABC内心，∴BF⊥AC，AF=CF，∵sin∠A==，∴BF=，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF，即4×R+4×R+×R=×，∴R=，在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=．答：AI的长是．23．（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；第8页共10页（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？考点：二次函数的应用。解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．（2012武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．考点：作图—相似变换。解答：解：（1）①△AMN∽△ABC，∴=∵M为AB中点，AB=2，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②△AMN∽△ACB，=，∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=1.5；（2）①如图所示：②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．第9页共10页25．（