2012年汇川区中考数学模拟卷(4)

汇川区2012年初中毕业班中考模拟题数学（四）（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑、涂满．）1．41的倒数是A．4B.41-C.41D.42．下列运算中，结果正确的是A．633·xxxB．422523xxxC．532)(xxD．222()xyxy3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）BABCD4．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A．（-1，2）Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2）Ｄ．（0，2）5．今年1－2月份，某市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，把240.31亿用科学记数法可记作A．2104031.2B．102.403110C．92.403110D．924.031106．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积（接缝不计）是A．3平方米B．4平方米C．5平方米D．425平方米8．已知，420930abcabc，，则二次函数2yaxbxc图象的顶点可能在A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限9．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在那个点对应的数是A．1B．2C．3D．5(第7题图)2.5米2米12345第9题图第14题PCDBA10．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1)AC，∠ACB(2)EF、DE、AD(3)CD，∠ACB，∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有A.．0组B．一组C．二组D．三组二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）11．分解因式：3xx=▲．12．已知方程032kxx有两个相等的实数根，则k=▲．13．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=▲度．14．如图,矩形ABCD的长AB为5cm，宽BC为3cm，点P为AB边上的一个动点，则阴影部分的面积为____▲___2cm．15．已知双曲线xy2，xky的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A,B．若PAPB2，则k▲．16．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是▲元．17．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过．．（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过___▲__m.18．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为▲．三、解答题（本大题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）计算：1013120123tan303．第10题图（第17题图）PABxyO（第15题）第13题图第18题图20．(8分）解不等式组并在数轴上表示出解集：253241xxx21．(8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：错误!未找到引用源。3≈1.732）22．(10分）遵义市某中学开展以“双创一巩固”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图23．(10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.24．(10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．第23题图第22题图第21题图25．(10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）26．（12分）为了探索代数式221825xx的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作,ABBDEDBD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则21ACx，2825CEx则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得221825xx的最小值等于，此时x；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图．．求出代数式224129xx的最小值．27．(14分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线22yaxax上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图BDAEC第26题图