2012年江苏省宿迁市中考数学试题及答案

2012年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的）1．－8的绝对值是（A）A．8B．18C．18D．82．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（C）A．（３，２）B．（－３，－２）C．（－3，2）D．（－３，－２）3．计算（－a）2•a3的结果是（A）A．a5B．a6C．－a5D．－a64．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（C）A．2B．3C．4D．55．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（B）A．0.96B．0.95C．0.94D．0.906．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（D）A．16B．5C．4D．3.27．若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（B）A．内切B．相交C．外切D．外离8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2－4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（D）A．（－2，3）B．（－1，4）C．（1，4）D．（4，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．－5的相反数是5。10．使2x在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2。11．已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是矩形（填“梯形”“矩形”或“菱形”）12．分解因式：ax2－ay2=a（x+y）（x－y）.13．不等式组101(4)32xx的解集是1＜x＜2.14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是72πcm2．15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=40°．16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线6yx和2yx于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于4.17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1=S2．（填“＞”“=”或“＜”）18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是365.三、解答题（共10小题，满分96分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：0023(1)2cos30解：原式3231222313320．解方程：11011xx解：方程的两边同乘（x－1）（x+1），得x－1+x+1=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x－1）（x+1）=－1≠0，即x=0是原分式方程的解．则原方程的解为：x=0．21．求代数式（a+2b）（a－2b）+（a+2b）2－4ab的值，其中a=1，b=110解：原式=a2－4b2+a2+4ab+4b2－4ab=2a2，当a=1，b=110时，原式=2×12=222．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是13度，中位数是13度，极差是7度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15－8=7度；（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；（3）总用电量为20×12×30=7200度．23．如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．解：先过点B作BG⊥DE于点G．∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BC=1m，DE=2m，∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，在Rt△DBF中，∵∠BDF=30°，BF=1m，∴DF=BFtan30°=133=3，同理，在Rt△ADF中，∵∠ADF=60°，DF=3，∴AF=DF•tan60°=3×3=3m．∴AB=AF+BF=3+1=4m．答：壁画AB的高度是4米．24．有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是14；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．解：（1）∵有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，∴恰好是电影A的概率是：14．故答案为：14；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为：41164．25．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：6.5603065040xyxy，解得：150120xy，答：平路和坡路各有150米、120米．26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，∴DA、BC为半圆O的切线，又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，∴DE=DA=a，CE=CB=b，∴CD=a+b；（2）∵EF⊥AB，∴EG∥BC，∴EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），F∴abEGab；（3）EG与FG相等．理由如下：∵EG∥BC，∴DGEGDBBC，即EGDGbDB①，又∵GF∥AD，∴FGBGADBD，即FGBGaBD②，①+②得1EGFGDGBGbaBDBD，而abEGab，∴1aFGaba，∴abFGab，∴EG=FG．27．（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．证明（1）：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）如图所示：把△CBE旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=－x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．解：（1）解方程组126yxyx，解得：42xy，则M的坐标是：（4，2）．在解析式y=－x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是12t，则面积是12×t•12t=14t2；当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：12t，上底是：12（t－1），根据梯形的面积公式可以得到：11111[(1)]()22222Sttt；当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：－t+6和12（t－1），根据梯形的面积公式即可求得231349424Stt；当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形，与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=7－2t；当6＜t≤7时，重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同，可以求得21(7)2St．则：2221(01)411()(14)2231349(45)42472(56)1(7)(67)2ttttyttttttt（3）在0≤t≤1时，函数的最大值是：14；当1＜t≤4，函数值y随x的增大而增大，则当x=4时，取得最大值是：117(4)224；当4＜t≤5时，是二次函数，对称轴x=133，则最大值是：－31313134911()2432346；当5＜t≤6时，函数y随t的增大而减小，因而函数值一定小于116；同理，当6＜t≤7时，y随t的增大而减小，因而函数值小于116．总之，函数的最大值是：116．