2013到2015四川卷简易逻辑导数圆锥曲线真题

2013年四川卷9、从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）24（B）12（C）22（D）3213、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a____________。20、(本小题满分13分)已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点.直线:lykx与圆C交于,MN两点。（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设(,)Qmn是线段MN上的点，且222211||||||OQOMON.请将n表示为m的函数.21、(本小题满分14分)已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx，其中a是实数.设11(,())Axfx，22(,())Bxfx为该函数图象上的两点，且12xx.（Ⅰ）指出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直，且20x，证明：211xx；（Ⅲ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合，求a的取值范围.2014年四川卷9、设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的取值范围是（）A、[5,25]B、[10,25]C、[10,45]D、[25,45]10、已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3C、1728D、1020、(本小题满分13分)已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左焦点为(2,0)F，离心率为63.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线3x上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.21、(本小题满分14分)已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数。（Ⅰ）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f，函数()fx在区间(0,1)内有零点，证明：21ea。2015年四川卷4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“22loglog0ab”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件7、过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,AB两点，则|AB|＝(A)433(B)23(C)6(D)4310、设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆222(5)(0)xyrr相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)20、如图，椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率是22，点(0,1)P在短轴CD上，且1PCPD（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于,AB两点。是否存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数22()2ln2fxxxxaxa，其中0a.（Ⅰ）设()gx为()fx的导函数，讨论()gx的单调性；（Ⅱ）证明：(0,1)a，使得()0fx恒成立，且()0fx在区间(1,)内有唯一解.