2012年湘潭市中考数学试卷解析

湖南省湘潭市2012年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3B．C．（a2）3=a5D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，正确；B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2012•湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6考点：算术平均数；众数。分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解答：解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．5．（2012•湘潭）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确考点：中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。分析：先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．解答：解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．6．（2012•湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式。分析：根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．解答：解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键．7．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8考点：实数的运算。分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．解答：解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．8．（2012•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质。专题：探究型。分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2008•恩施州）﹣2的倒数是．考点：倒数。分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2012•湘潭）因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式m，即可将此多项式因式分解．解答：解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．点评：此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．11．（2012•湘潭）不等式组的解集为2＜x＜3．考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，故此不等式组的解集为：2＜x＜3．故答案为：2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．12．（2012•湘潭）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为7.8×107名．考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将78000000用科学记数法表示为：7.8×107．故答案为：7.8×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2012•湘潭）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=6．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：先根据平行四边形的性质得出∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，故可得出△ABF∽△CEF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，∴△ABF∽△CEF，∴=，即=，解得BF=6．故答案为：6．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．14．（2012•湘潭）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC=90°．考点：切线的判定。专题：开放型。分析：根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．解答：解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切，∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90°．点评：此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论．15．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为20000﹣3x=5000．考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可．解答：解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：20000﹣3x=5000，故答案为：20000﹣3x=5000．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键．16．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式。分析：由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．解答：解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（2012•湘潭）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．解答：解：原式=2﹣3﹣1=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．（2012•湘潭）先化简，再求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．解答：解：当a=﹣1时，原式=[﹣]×=×（a﹣1）=﹣=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．19．（2012•湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）考点：解直角三角形的应用。分析：分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．解答：解：在直角三角形DCF中，∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，新课标第一网∴DF=2.7，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．20．（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用