2012年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试答案

2012年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、单项选择题（每小题4分，共60分）．1．解答：解：∵sin60°＝23，∴sin60°的相反数是－23，故选C．2．解答：解：设y＝xk，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝x100．故选C．3．解答：解：由题意知，两圆圆心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故两圆相交．故选A．4．解答：解：∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选C．5．解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．6．解答：解：设扇形的半径为r，根据弧长公式得S＝21rl＝21r2＝2故选C．7．解答：解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x＋2）2，抛物线y＝（x＋2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x＋2）2－3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．8．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝103，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是103＝0.3，故选B．9．解答：解：∵反比例函数xky中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵点（－1，y1）和（-2,41y）均位于第二象限，－1＜－41，∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数，故选A．10．解答：解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x＋10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x＋10）＝200．故选C．11．解答：解：∵二次函数y＝a（x＋1）2－b（a≠0）有最小值，∴a＞0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b的大小无法确定．故选D．12．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°；∴AB＝2BC＝4cm；①当∠BFE＝90°时；Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm；故此时AE＝AB－BE＝2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；所以当∠BFE＝90°时，t＝1s；②当∠BEF＝90°时；同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D．13．解答：解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2（∠AA′M＋∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．14．解答：解：根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如图：所以若|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k＞3，故选D．15．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C．二、填空题：每小题4分，共20分．16．解答：解：列表得：（4，6）（5，6）（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（4，5）（5，5）（6.5）（7，5）（8，5）（9，5）（4，4）（5，4）（6，4）（7，4）（8，4）（9，4）（4，3）（5，3）（6，3）（7，3）（8，3）（9，3）（4，2）（5，2）（6，2）（7，2）（8，2）（9，2）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）（8，1）（9，1）∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是41，所以答案：41．17．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线xy1上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝x3上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2．故答案为：2．18．解答：解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为：8＜AB≤1019．解答：解：连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，故可得OP'＝2，即x的极大值为2，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x＝－2，综上可得x的范围为：－2≤x≤2．故答案为：－2≤x≤2．20．解答：解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y＝－x＋m，令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得：x＝m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab＝3，CE＝b，DF＝a，∴AD＝2DF＝2a，BC＝2CE＝2b，∴AD•BC＝2a•2b＝2ab＝23．故答案为23．三、解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．21．解答：解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝)3(31)3)(3(2)2(3329)2(332xxxxxxxxxxxxx∴当x＝1时，原式＝121．22．解答：解：由题意可知可得，∠ACB＝∠1，∠ADB＝∠2在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan40°在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，得4tan40°＝d2tan36°，∴d2＝616.436tan40tan4，∴d2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．23．解答：解：（1）做法参考：方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；方法3：作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E方法4：作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE…2分（做法合理均可得分）∴△DEB为所求做的图形…3分．（2）等腰三角形．…4分证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB＝∠CDB，…5分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，…6分∴∠FDB＝∠BDC，…7分∴△BDF是等腰三角形．…8分24．解答：解：（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08，又第二组的人数为12人，故总人数为：15008.012（人），即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．（2）第一组人数为150×0.04＝6（人），第三组人数为51人，第四组人数为45人，这次测试的优秀率为%24%1001504551126150．（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．25．解答：解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，（1）解方程组xyxy1得1111yx，1122yx，∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（－1，－1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝2OC＝2，∴AB＝2OA＝22，∴双曲线y＝x1的对径是22；（2）∵双曲线的对径为102，即AB＝102，OA＝52，∴OA＝2OC＝2AC，∴OC＝AC＝5，∴点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y＝xk（k＞0）得k＝5×5＝25，即k的值为25；（3）若双曲线y＝xk（k＜0）与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线y＝xk（k＞0）的对径．26．解答：解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠EDO＝∠EBO＝90°，（用三角形全等也可得到）∴DE与⊙O相切．（2）∵tanC＝25，可设BD＝5x，CD＝2x，∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2∴（5x）2＋（2x）2＝16，解得：x＝±34（负值舍去）∴BD＝5x＝345，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tanCAD＝25BD＝25×345＝310．答：AD的长是310．27．解答：解：（1）当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB＝2CE．∵抛物线与x轴有两个交点，△＝b2－4ac＞0，则|b2－4ac|＝b2－4ac．∵a＞0，∴AB＝aacbaacb4422，又∵CE＝aacbabac444422，∴aacb42=2aacb442，∴24422acbacb，∴444222acbacb，∵042acb，∴442acb（2）当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE＝AB23，∴aacbaacb4234422，∵042acb，∴b2－4ac＝12．28．解答：解：（1）∵抛物线cbxxy232经过点B（0，4）∴c＝4，∵顶点在直线25x上，∴3102542bbab；∴所求函数关系式为4310322xxy；（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝522OBOA，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x＝5时，4453105322y，当x＝2时，0423102322y，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则，0245bkbk解得：3834bk，∴3834xy，当x＝25时，y＝32382534，∴P（32,25），（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴ODONOBOM即24ONt得ON＝t21，设对称轴交x于点F，则S梯形PFOM=654525)32(21)(21ttOFOMPF，PFNFSPME2121(t2125)×32＝－6561t，S＝2416545tt(－6561t)，＝－tt1217412(0＜t＜4)，S存在最大值．由S＝－411217412tt(t－617)2＋144289，∴当S＝617时，S取最大值是144289，此时，点M的坐标为(0，617)．