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英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第1页共9页二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.3的相反数是()A.-3B.13C.3D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人,将489000用科学记数法表示为()A.48.9×104B.4.89×105C.4.89×104D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()4.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°5.下列计算正确的是()A.a+a=2aB.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3D.(a5)2=a76.式子x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是()A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.48.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离9.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点煌距离是()A.200米B.2003米C.2203米D.100(3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8正面第3题图ABCD第9题图ABCD30°45°a第4题图12bABCOxy第10题图英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第2页共9页二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)11.分解因式:x2-16=_________________.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为__________________.13.若20n是整数,则正整数n的最小值为________________.14.计算:x-1x+1x=______________.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是______,cosA的值是______________.(结果保留根号)三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-4.(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图,点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).DABCDEF第17(1)题图第17(2)题图ABCABC第15题图英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第3页共9页18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=_______%,这次共抽取__________名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?其他14%骑自行车20%步行m乘公交车40%学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图人数步行其他乘公交车骑自行车上学方式252015105013207英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第4页共9页20.(满分12分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60º,CD=23,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=______,PD=______.(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.第21题图①ABCDPQ第21题图②ABCDPQABCDEO第20题图英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第5页共9页22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).ABDOxy第22题图①ABDOxy第22题图②N英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第6页共9页2012年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.D10.A二、11.(x+4)(x-4)12.3513.514.115.5-12;5+14三、16.解:(1)|-3|+(π+1)0-4=3+1-2=2.(2)a(1-a)+(a+1)2-1=a-a2+a2+2a+1-1=3a.17.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.(2)解:①如图所示;②如图所示;在旋转过程中,线段A1C1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解:(1)1-14%-20%-40%=26%;20÷40%=50;条形图如图所示;(2)采用乘公交车上学的人数最多;(3)该校骑自行车上学的人数约为:150×20%=300(人).19.解:(1)设小明答对了x道题,依题意得:5x-3(20-x)=68.解得:x=16.答:小明答对了16道题.(2)设小亮答对了y道题,依题意得:5y-3(20-y)≥705y-3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y≤1834.∵y是正整数,∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.20.证明:(1)连接OC,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°,∴AD∥OC,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即AC平分∠DAB.(2)如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.BCA1B1C1A2B2AABCDEO图2123英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第7页共9页又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ACD中,CD=23,∴AC=2CD=43.在Rt△ABC中,AC=43,∴AB=ACcos∠CAB=43cos30°=8.连接OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.21.解:(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB=APAC,即:AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形,即8-2t=43t,解得:t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴□PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,当PD=BD时,即43t=10-53t,解得:t=103.当PD=BQ时,t=103时,即43×103=8-103v,解得:v=1615.(3)如图2,以C为原点,以AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.依题意,可知0≤t≤4,当t=0时,点M1的坐标为(3,0);当t=4时,点M2的坐标为(1,4).设直线M1M2的解析式为y=kx+b,∴3k+b=0k+b=4,解得:k=-2b=6.∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6.∵点Q(0,2t),P(6-t,0),图1ABCDPQABCM1xyPNQM2M3D图2英格教育文化有限公司全新课标理念,优质课程资源学习方法报社第8页共9页∴在运动过程中,线段PQ中点M3的坐标为(6-t2,t).把x=6-t2,代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M3在直线M1M2上.过点M2作M2N⊥x轴于点N,则M2N=4,M1N=2.∴M1M2=25.∴线段PQ中点M所经过的路径长为25单位长度.22.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴9a+3b=016a+4b=4,解得a=1b=-3.∴抛物线的解析式是y=x2-3x.(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),得:4=4k1,解得k1=1.∴直线OB的解析式为y=x.∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x-m.∵点D在抛物线y=x2-3x上.∴可设D(x,x2-3x).又点D在直线y=x-m上,∴x2-3x=x-m,即x2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△=16-4m=0,解得:m=4.此时x1=x2=2,y=x2-3x=-2,∴D点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B的解析式为y=k2x+3,过点B(4,4),∴4k2+3=4,解得:k2=14.∴直线A'B的解析式是y=14x+3.∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A'B上,∴设点N(n,14n+3),又点N在抛物线y=x2-3x上,∴14n+3=n2-3n,解得:n1=-34,n2=4(不合题意,会去),∴点N的坐标为(-34,4516).如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-4532).DABOxyNA'P
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