2013年成人高考数学(文史财经类)试题及答案

~1~绝密★启用前2013年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。1、函数()2sin(3)1fxx的最大值为（）A.1B.1C.2D.32、下列函数中,为减函数的是（）A.3yxB.sinyxC.3yxD.cosyx3、设集合231,1AxxBxx，则AB（）A.B.1C.1D.1,14、函数()1cosfxx的最小正周期是（）A.2B.C.32D.25、函数1yx与1yx图像交点个数为（）A.0B.1C.2D.36、若02，则（）A.sincosB.2coscosC.2sinsinD.2sinsin7、抛物线24yx的准线方程为（）A.1xB.1xC.1yD.1y8、不等式||1x的解集为（）A.|1xxB.|1xxC.|11xxD.|1xx~2~9、过点2,1且与直线0y垂直的直线方程为（）A.2xB.1xC.2yD.1y10、将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是（）A.136B.118C.19D.1611、若圆22xyc与1xy相切，则c（）A.12B.1C.2D.412、设1a，则（）A.log20aB.2log0aC.21aD.211a13、直线320xy经过（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限14、等差数列na中，若132,6,aa则2a（）A3B4C8D1215、设甲：1x,乙：21x则（）A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16、二次函数222yxx图像的对称轴为（）A.2xB.2xC.1yD.1y17、一箱子中有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5。从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（）A.35B.12C.25D.310~3~二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相．．．．应题号后．．．．。18、若函数2()fxxax为偶函数，则a19、若向量(1,2)a与(3,)bx平行，则x20、函数32()231fxxx的极大值为21、从某工厂生产的产品中随机取出4件，测得其正常使用天数分别为27,28,30,31，则这4件产品正常使用天数的平均数为三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答．题卡相应题号后．．．．．．．。22、（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列na中，254,32aa（Ⅰ）求q（Ⅱ）求na的前6项和6S23、（本小题满分12分）已知ABC的面积为33，3,60ACA,求,ABBC~4~24、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且22,23,ab成等比数列，（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）设C上一点P的横坐标为1，1F、2F为C的左、右焦点，求12PFF的面积25、（本小题满分13分）已知函数32()fxxaxb，曲线()yfx在点1,1处的切线为yx（Ⅰ）求,;ab（Ⅱ）求()fx的单调区间，并说明它在各区间的单调性。~5~绝密★启用前2013年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）D（2）C（3)B（4）D（5）C（6）D（7）B（8）C（9)A（10）B（11）A（12）B（13）A（14）B（15)C（16）D（17）D二、填空题（18）0（19）6（20）1（21）29三、解答题（22）解：（I）由已知得532aqa，即3243q解得2q（II）2121qaa，42)2(1)2(1)2(66S（23）解：由已知得3360sin321AB，所以4AB......6分......8分......12分......6分~6~2222cos60116924321313BCABACABACBC由余弦定理得:（24）解：（I）由21122222ababa得3,422ba所以C的方程为13422yx（II）设),1(0yP，代入C的方程得23||0y，又2||21FF.所以21FPF的面积2323221S（25）解：（I）axxxf23)('2由1)1('f得123a，所以1a由点)1,1(在曲线上，得11ba，所以1b（II）xxxf23)('2.令0)('xf，解得0x或32x当32x或0x时，0)('xf；当320x时，0)('xf)(xf的单调区间为)0,(，)32,0(和),32()(xf在区间)0,(和),32(为增函数，在区间)32,0(为减函数.......12分......6分......12分......6分......13分