2013年河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学及答案(纯WORD版)

第1页共10页2013年郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．1．若集合012Ax，，，，21Bx，，ABA，则满足条件的实数x的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．若复数2iz，则10zz等于A．2iB．2iC．42iD．63i3．直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点13A，，则2ab的值等于A．2B．1C．1D．24．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A．12B．18C．24D．485．执行如图所示的程序框图，若输入2x，则输出y的值为A．5B．9C．14D．416．图中阴影部分的面积S是h的函数0hH，则该函数的大致图象是7．已知双曲线2222100xyabab，的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为第2页共10页A．22yxB．2yxC．2yxD．12yx8．把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，问最小的1份为．A．2B．8C．14D．209．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、32、62，则该三棱锥外接球的表面积为A．2B．6C．46D．2410．设函数sincosfxxx，把fx的图象按向量00amm，平移后的图象恰好为函数yfx的图象，则m的最小值为A．4B．3C．2D．2311．已知抛物线24xy上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为A．34B．32C．1D．212．设函数1fxxx，对任意1x，，20fmxmfx恒成立，则实数m的取值范围是A．12，B．102，C．1122，D．102，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知12a，，6bx，，且//ab，则ab_______．14．—个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为______3m．15．若x，y满足条件3560231500xyxyy，，，当且仅当3xy时，Zaxy取最小值，则实数a的取值范围是______．第3页共10页16．已知021dnaxx，数列1na的前n项和为nS，数列nb的通项公式为8nbn，则nnbS的最小值为_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2cos2bCac．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若ABC的面积为3，求b的取值范围．18．(本小题满分12分）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195205，，第二组205215，，…，第八组265275，．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（Ⅰ）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（Ⅱ）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资料；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三个学生获得面试的资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一个问题正确回答的概率均是12，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX．19．(本小题满分12分）如图，ABC是等腰直角三角形90ACB，2ACa，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE．(Ⅰ)在棱AB上找一点F，使//EF平面ACD；(Ⅱ)当四棱锥ABCDE体积取最大值时，求平面ACD与平面ABE夹角的余弦值．频率组距得分0.01275255235215O1950.0040.020.0160.008EDCABA'第4页共10页20．(本小题满分12分）已知椭圆C：222210xyabab的左、右焦点分别是为1F、2F，点A在椭圆C上，1120AFFF，212135AFFAAFFA，122FF，过点2F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）线段2OF上是在存在点,0Mm，使得QPMPPQMQ？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分）已知函数()ln1R1axfxxax．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若数列ma的通项公式2013*11N201321mmam，求证：*123Nmaaam．22．如图：AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作O的切线，切点为H．求证：（Ⅰ)C，D，E，F四点共；(Ⅱ)若6GH，4GE，求EF的长．23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy，(为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）FEAHGOBD第5页共10页中，直线l的方程为sin224．(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程；(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长．24．已知函数212fxxxa．(Ⅰ)当1a时，求3fx的解集；(Ⅱ)当12x，时，3fx恒成立，求实数a的取值范围．2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题BDCCDBAABCDA二、填空题13．25；14．6；15．53,32；16．4．三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC，――――2分在ABC中，sinsin()sincossincosABCBCCB，sin(2cos1)0CB，又0,sin0CC，1cos2B，注意到0,3BB．―――――6分⑵1sin3,42ABCSacBac，――――8分由余弦定理得222222cos4bacacBacacac，第6页共10页当且仅当2ac时，“＝”成立，2b为所求．――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)ii组的频率为if，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f=所以成绩在260分以上的同学的概率780.142fpf，故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人．――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,MNR分别表示甲、乙、丙获得B类资格的事件，则113()1884PM，17()()188PNPR，――――6分所以1(0)()256PXPMNR，17(1)()256PXPMNRMNRMNR，91(2)()256PXPMNRMNRMNR，147(3)()256PXPMNR，所以随机变量X的分布列为：――――10分117911475()01232562562562562EX．――――12分19．解：⑴F为棱AB的中点．证明如下：取CA的中点G，连结GFEFDG,,，则由中位线定理得BCDEBCDE21,//，且.21,//BCGFBCGF所以GFDEGFDE,//，从而四边形DEFG是平行四边形，.//DGEF又EF平面CDA，DG平面CDA，X0123P12561725691256147256第7页共10页故F为棱AB的中点时，//EFACD平面．――――4分⑵在平面ACD内作CDHA于点H，DEADDECDDEACDAHDEADCDD平面，又DECDD，HA底面BCDE，即HA就是四棱锥ABCDE的高．由AHAD知，点H和D重合时，四棱锥ABCDE的体积取最大值．――――8分分别以ADDEDC,,所在直线为zyx,,轴，建立空间直角坐标系如图，则0,0,Aa，0,2,aaB，0,,0aE，,2,ABaaa，0,,AEaa，设平面ABE的法向量为,,mxyz，由0,0,mABmAE得20,0,axayazayaz即20,,xyzyz所以，可取1,1,1m．同理可以求得平面ACD的一个法向量0,1,0.n1011103cos,,331mnmnmn故平面ACD与平面ABE夹角的余弦值为.33――――12分20．解：⑴由题意1212390,cos5AFFFAF，注意到12||2FF，所以121235||,||,2||||422AFAFaAFAF，所以2222,1,3acbac，即所求椭圆方程为22143xy．――――4分⑵存在这样的点M符合题意．――――－5分设线段PQ的中点为N，112200(,),(,),(,)PxyQxyNxy，直线PQ的斜率为(0)kk，第8页共10页注意到2(1,0)F，则直线PQ的方程为(1)ykx，由221,43(1),xyykx消y得2222(43)84120kxkxk，由求根公式得：22221,228(8)4(43)(12),2(43)kkkxk所以2122843kxxk，故212024243xxkxk，又点N在直线PQ上，所以22243(,)4343kkNkk.―――――8分由QPMPPQMQ可得()20PQMQMPPQMN，即PQMN，所以22230143443MNkkkkkmk，――――10分整理得22211(0,)34344kmkk，所以在线段2OF上存在点)0,(mM符合题意，其中1(0,)4m．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(，2)1(11)(xaxxf，―――1分当0a时，注意到0)1(,0112xax，所以0)(xf，即函数()fx的增区间为),1(),1,1(，无减区间；―――2分当0a时，222)1)(1(1)2()1(11)(xxaxaxxaxxf，由0)(xf，得01)2(2axax，此方程的两根282,2822221aaaxaaax，其中2111xx，注意到0)1)(1(2xx，第9页共10页OHGFEDCBA所以2110)(xxxxxf或，21110)(xxxxxf或，即函数()fx的增区间为),(),,1(21xx，减区间为),1(),1,(21xx，综上，当0a时，函数()fx的增区间为),1(),1,1(，无减区间；当0a时，函数()fx的增区间为),(),,1(21xx，减区间为),1(),1,(21xx，其中282,2822221aa