2012年高二数学知识点讲练-椭圆(学生版)2

题目新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第八章圆锥曲线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆椭圆高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|，即21212FFaPFPF)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.椭圆参数的几何意义，如下图所示：（1）|PF1|+|PF2|=2a，|PM2|+|PM1|=ca22，||||11PMPF=||||22PMPF=e；（2）11FAcaFA22,21FAcaFA12；caPFca1（3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；（4）|F1K1|=|F2K2|=p=cb2，2221ABABab3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式12222byax和12222bxay)0(ba新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆其中222bac新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，通径的长是ab22新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆焦准距（焦点到准线的距离）cbp2，焦参数2ba（通径长的一半）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆范围：}{axax，}{bybx，长轴长=a2，短轴长=2b，焦距＝2c，焦半径：21()aPFexaexc，22()aPFexaexc.4.21FPF中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．12212tan2PFFFPFSb将有关线段1PF、2PF、2c，有关角21PFF(1212FPFFBF)结合起来，建立1PF+2PF、1PF2PF等关系.5.椭圆上的点有时常用到三角换元：sincosbyax；BPM2K2A2F2F1A1M1K1oyx题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆例1已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21FF,直线4y是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且121PFPF,求P点坐标及21PFF余弦值.例2求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23xy截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程.例3已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.例4如下图，设E：22ax+22by=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ.求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ.例5若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为22，且OA⊥OB，求椭圆的方程.例6已知椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是425x,其左、右顶点分别是A、B；双曲线1:22222byaxC的一条渐进线方程为.053yx(1)求椭圆1C的方程及双曲线2C的离心率;(2)在第一象限内取双曲线2C上一点P,连接AP交椭圆1C于点M,连接PB并延长交椭圆1C于点N,若.MPAM求证:0ABMN例7已知椭圆3422yx=1,能否在此椭圆上位于y轴左侧的部分上找一点M，使它到左准线的距离是它到两焦点F1，F2的距离的等比中项?r2r12ABPF2F1oyx例8设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.例9设椭圆与双曲线有共同焦点F1(─4,0),F2(4,0),并且椭圆长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线的交点的轨迹.例10如图,椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA＋OB＝OC.(1)求椭圆的离心率;(2)若|AB|＝15,求着个椭圆的方程.例11已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且BCBE=CDCF=DADG，P为GE与OF的交点（如下图）.问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.PGFEDCBAoyx学生练习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1.如果椭圆1162522yx上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是()A8,320B10,320C10,6D10,82.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A3B23C33D以上都不对3.P为椭圆14522yx上的点，21,FF是两焦点，若3021PFF，则21PFF的面积是（）A3316B)32(4C)32(16D164.椭圆13422yx内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使MFMP2最小,则点M为()A)1,362()23,1.(BC)23,1(D)1,362(5.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_____________.6.如图21,FF分别为椭圆12222byax的左、右焦点,点P在椭圆上,2POF是面积为3的正三角形,则2b的值是____.7设A(-2,0),B(2,0),ABC的周长为10,,则动点C的轨迹方程为:__________.8.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定9.过椭圆)0(12222babyax的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是()A.ab22B.ba22C.ac22D.bc2210.过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（）A．32B.22C.21D.3211.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围是()A656B326C323D.43412.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()A213B215C215D2313.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(14.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(15.已知F1、F2是椭圆162x+92y=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为A.8B.16C.25D.3216.已知椭圆162x+92y=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为A.59B.3C.779D.4917.P是椭圆上一定点,21,FF是椭圆的两个焦点,若1221,FPFFPF,则___________.18.椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是__________.19.圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为____________.20.已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的平面