2013国际数学建模大赛年C题-地球健康的网络建模中文版

“行健杯”数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了“行健杯”数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：C参赛队员(打印并签名)：12.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2013年4月7日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：“行健杯”数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：地球健康的网络建模摘要本文通过建立系统动力学模型，揭示了地球在复杂条件下的动态变化，能够有效地监控和预测地球在未来一段时间内的健康状态。并以此为基础为政策制定者，提供合理的建议。首先，基于各生态系统之间的复杂联系所产生的影响，以构成地球生物圈的六个系统为节点，以C排放量为动态坐标轴，建立了六维非线性动力模型，研究各节点间的联系和相互影响，并计算出了在相同C排放量下各节点指标的敏感度：GDP-草原面积-湿地物种多样性-沙漠面积-森林面积-海洋破坏程度；然后，为了更准确的描述和预测地球健康的变化，我们建立Volterra模型，并通过该模型建立起各节点间的联系，已达成网络节点互联，进而实现实时监控地球健康发展状况；最后，结合生态系统破坏短期不可逆性，并基于此特性以大气中CO2浓度为主要健康因子，查阅历年在相同C排放量情况下各节点变化趋势，运用短板原理，找出合理的预警点和系统崩溃值：当C排放量0-4时，各节点处于健康状态；当C排放量为4-8时，各节点处于亚健康状态即“破坏-修复”状态；当C排放量为8-10时，各节点处于不可修复状态。运用以上结论我们为政策制定者提供合理建议。关键词：系统动力学模型Volterra模型网络节点健康因子面积一、背景与问题重述社会对发展和使用能够预测地球生态和环境健康的模型感兴趣。很多科学研究已经得出结论,地球的生态和环境压力正在变得越来越大，但是却很少有模型能够验证这些观点。联合国支持的《千年生态系统评估同步报告》发现，几乎三分之二的能够支持生命的生态系统，包括干净的水，纯净的空气和稳定的天气，由于不可持续的使用而恶化。人类要对这些破坏负主要责任。对食物，淡水，燃料和木材的需求不断上升，这导致了环境的剧烈变化，从燃烧森林开荒到空气、陆地和水污染。除了某些针对当地居住环境和地区因素的研究以外，现行的研究不能为政策制定者提供足够的信息，以说明地区政策对地球整体健康的影响。很多研究忽略了复杂的全球因素，不能指明潜在政策的长期影响。尽管科学家们意识到了，种种环境和生态系统之间的复杂关系和交叉影响会对地球生物圈产生影响，但现行的模型常忽视并简化这些关系。环境复杂性体现在多种交互，反馈环路，紧急行为，和迫近的状态变化或临界点。最近的自然杂志发表了22位国家知名的科学家的文章《地球生态圈的临界变换》，列出了很多问题，都需要科学的模型，以及对地球健康系统潜在状态变化的预测。他们对更好的预测模型提出了两个特别的模型量化要求。1）要通过一个全球模型来改进生物预测。这个模型要能反映由于地球上各系统间的交叉影响而带来的复杂性，以及地区条件和全球系统之间的相互影响。2）要找出导致不健康的全球状态变化的因素，指明如何有效使用生态系统管理来防止或减少这些迫近的变化。二、模型的基本假设1、我们假设从网络、书籍和年鉴中查到的资料都是正确的；2、除了六个节点外，忽略其他的因素对地球健康的影响；3、在未来相对较短时间内，没有大的自然或人为的灾害；4、除C排放量外，其他指标对地球健康的影响没有干扰。三、确定各个节点的原因根据生物学上对地球生物圈的分类，我们选取城市生态系统、海洋生态系统、湿地生态系统、森林生态系统、草原生态系统、沙漠生态系统等六个作为节点。由于每个生态系统都具有各自特点，所以，我们选取能够反映各自特点的评价指标，来析分各个生态系统的变化对全球碳排放量的影响。查阅近40年各生态系统碳排放量与GDP总量排名前十资料（苏联未解体前未包括苏联)得图下图表2系统类型城市生态系统海洋生态系统湿地生态系统森林生态系统草原生态系统沙漠生态系统评价指标GDP破坏情况面积物种数量面积面积表1图1近40年（1970-2012）各评价指标的变化四、主要符号变量说明变量符号或数字（下脚码）变量或数字(下脚码)含义Y各生态系统的评价指标表示各系统间相互影响系数1城市生态系统2海洋生态系统3湿地生态系统4森林生态系统5草原生态系统6沙漠生态系统12表示1对2的影响表2五、非线性六维动力模型地球各生态系统间存在着间接或直接的影响，所以我们选取相互之间影响较大的生态系统，找出它们之间是如何相互影响的。比如，如果城市生态系统想保持稳定，它必须从其他生态系统如森林生态系统中汲取所需能量。在获得能量的同时图2，又会产生垃圾，这也需要其他生态系统来降解垃圾，这些必然会对其他系统产生不可抗拒的影响，其他系统之间的影响雷同，不再赘述。5.1城市生态系统动力模型由于城市生态系统是城市居民与其环境相互作用而形成的统一整体，因此人起着重要的支配作用,这一点与自然生态系统明显不同。所以在该模型中，我们选取GDP和人口作为评价指标。由于城市城市生态系统所需求的大部分能量和物质,都需要从其他生态系统(如、森林生态系统、草原生态系统、海洋生态系统)人为地输入。同时,城市中人类在生产活动和日常生活中所产生的大量废物,由于不能完全在本系统内分解和再利用,必须输送到其他生态系统中去。由此可见,城市生态系统对其他生态系统具有很大的依赖性,同时也会对其他生态系统的稳定产生很大的冲击和干扰。如果人们在城市的建设和发展过程中,不能按照生态学规律办事,就很可能会破坏其他生态系统的生态平衡,并且最终会影响到城市自身的生存和发展。所以我们选取城市生态系统，作为六大节点之一。为了更精确的描述各个节点之间的影响，我们建立了Volterra微分方程：碳排放量湿地生态系统城市生态系统森林生态系统沙漠生态系统海洋生态系统草原生态系统111212313414515616()dYYYYYYYdt(5.1)图3全世界城市化率5.2海洋生态系统动力学模型海洋占地球面积的71%，海洋对于地球环境的变化起着巨大的调节作用。海洋具有氧气再分配作用，其吸收4/5的太阳能，一年可产氧360亿吨，大气中70%的氧是海洋生产的。海洋还吸收了大气中剩余的二氧化碳，使海洋中二氧化碳的含量比大气中的含量多60倍。此外，海洋生态系统还能净化其他生态系统，比如城市生态系统排放的生活垃圾，为湿地生态系统提供适量的水等。基于上述海洋的重要性，我们选择海洋生态系统，作为一个节点。由于近年来人类对海洋的开发利用，导致海洋生态系统在一定程度上，受到了破坏，具体表现为：对海洋资源掠夺式开发导致一些物种濒临灭绝，海洋物种丰富度降低；大量生活污水排入海洋，引发赤潮；原油泄漏，破坏生态环境等。因此，我们选择近海海域受破坏情况，作为评价指标。图4基于上述分析我们建立Volterra微分方程：222121626()dYYYYdt(5.2)5.3湿地生态系统动力学模型湿地生态系统是指介于水、陆生态系统之间的一类生态单元。其生物群落由水生和陆生种类组成，物质循环、能量流动和物种迁移与演变活跃，很多动物在此栖息。具有较高的生态多样性、物种多样性和生物生产力。近年，由于人为活动干扰导致湿地面积减少，导致湿地生态系统遭到破坏。由此使物种减少，生态系统稳定性受到一定程度破坏,进而影响生物群落结构,改变湿地生态系统。由于湿地是陆地与水体的过渡地带,因此它同时兼具丰富的陆生和水生动植物资源,形成了其它任何单一生态系统都无法比拟的天然基因库和独特的生境，因此而对其他生态系统造成影响：森林生态系统遭到影响，稳定性降低；草原生态系统因缺少湿地而使其荒漠化加速而受到威胁；然而沙漠生态系统却得到发展；遏制经济发展，从而影响城市生态系统。这些影响使环境越来越恶劣，因此我们用湿地面积的多少来评价世界环境健康的标准。通过调查资料得知中国湿地面积变化情况：据了解，第二次全国湿地资源调查(2009年—2013年)已经完成调查的21个省(自治区、直辖市)统计数据显示，近十年来，按可比口径湿地面积共减少2.9%，湿地功能持续下降，对我国生态安全和经济社会发展造成严重影响。因此可以将湿地的面积作为我们将来预测环境健康的标准根据Volterra微分方程的：333131434()dYYYYdt(5.3)其中，3Y是湿地系统的面积，3是湿地系统自变化相关系数，13、43、分别是湿地生态系统与城市系统GDP、森林物种数量之间的相互影响参数。里面含有时间的变化，因此确定Volterra模型可以作为观察系统的变化来预测世界环境健康的模型。对于该模型，我们的解决思路就是通过查询相关资料，得到3、13、43、的数值，这样我们就可以计算出海洋系统，GDP,森林中物种数量与湿地生态系统的关联，经这几个因子联系在一起。5.4森林生态系统动力学模型森林生态系统是森林群落与其环境在功能流的作用下形成一定结构、功能和自调控的自然综合体，与其他陆地生态系统相比，是生物种类最多、结构最复杂、能量转换和物质循环比较旺盛、生物生产力和现存量最大、稳定性程度较高和生态效益最强的生态系统。它具有抗御风沙、涵养水源、保持水土、调节气候、净化环境和保护周围其他生态系统等作用。因此，在维持自然界的生态平衡，改善人类生存环境方面，森林生态系统的作用是应予以首先考虑的重要因素。但是由于城市的快速发展，人们破坏森林，砍伐树木，造成植被损失，森林面积减少。沙漠系统的扩散会造成森林面积的减少。因而造成森林中生物数量的大量锐减。因此用森林生态系统中物种的多少来评价世界环境健康的预测方法据日本共同社报道，世界自然保护联盟(IUCN)16日公布的2011年《濒危物种红色名录》显示，在生存状况已知的59508种生物之中，有19265种濒临灭绝，占总数的32.4%。由查询资料得出如下图所示的图像图5物种灭绝时间曲线图：横轴为年份时间轴，单位(百万年前)；纵轴为地球上被毁灭生物所占比例。由图联系得到，物种的多少和森林的面积有的密切的联系，进而通过物种的种类的变化来影响世界环境的健康。可见森林减少，造成生物数量减少，CO2含量增加，气候遭到破坏。由此造成的世界环境变坏。生态系统总是随着时间的变化而变化的，并与周围的环境有着很密切的关系。生态系统的自我调节能力是以内部生物群落为核心的，有着一定的承载力，因此生态系统的自我调节能力是有一定范围的。这就是系统的临界点，当超过这个点时，系统就会崩溃。对别的生态系统产生了影响：遏制了城市生态系统；沙漠生态系统得到扩散。同时海洋生态系统为森林生态系统提供适宜的气候和大量的水源。随着时间的推进，物种的数量在不断的变化，因此可以用森林中物种的数量来预测将来世界环境的健康程度。444141343545(+dYYYYYdt）（5.4）5.5草原生态系统动力学模型在生物圈中，草原生态系统的面积大约占全球陆地总面积的1/5，对于维持生物圈的稳定具有重要作用，同时草原生态系统又是畜牧业基地，能够为人类提供大量的畜牧产品。但是由于人类对草原的不合理开发和利用。许多草场上牧草的产量和质量正在下降，不少优良的草场已经或正在沦为沙漠。由于草原有很强的保持水土和防风固沙的能力，草原植被的大量减少必然导致水土流失和沙漠化。而水土流失和沙漠化会导致草原向沙漠的转变。草原生态系统的服务功能是指草地生态系统及其生态过程成为人类提供的自然环境条件和效用.如太阳能的同化、调节气候、涵养水源、对污染