2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议

2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。总之整份试题难度比2011年试题难度略显偏大。对2013年的教学工作起到较好的导向作用。典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。解：解法一：由2ABAF，得cos2ABAFFAB，由矩形的性质，得cos=AFFABDF。∵2AB，∴22DF，∴1DF。∴21CF。记AEBF和之间的夹角为,AEBFBC，，则。又∵2BC，点E为BC的中点，∴1BE。∴=cos=cos=coscossinsinAEBFAEBFAEBFAEBF=coscossinsin=122212AEBFAEBFBEBCABCF。解法二：本题也可建立以,ABAD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10.本题主要周期函数的性质。最关键的一步是11ff解：∵()fx是定义在R上且周期为2的函数，∴11ff，即21=2ba①。又∵311=1222ffa，1322ff，∴141=23ba②。联立①②，解得，=2.=4ab。∴3=10ab。11.本题主要考察同角三角函数，倍角三角函数，两角和的三角函数。∵为锐角，即02，∴2=66263。∵4cos65，∴3sin65。∴3424sin22sincos=2=3665525。∴7cos2325。∴sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa2427217==225225250。本题有一种较笨的解法能算出，但耗时较长：先算sin,cos再计算12.本题主要考察圆与圆的位置关系，点到直线的距离解：∵圆C的方程可化为：2241xy，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。∵由题意，直线2ykx上至少存在一点00(,2)Axkx，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；∴存在0xR，使得11AC成立，即min2AC。∵minAC即为点C到直线2ykx的距离2421kk，∴24221kk，解得403k。∴k的最大值是43。13.本题主要考察函数的值域，不等式的解集。解：由值域为[0)，，有240abV，即24ab，∴2222()42aafxxaxbxaxx。∴2()2afxxc解得2acxc，22aacxc。∵不等式()fxc的解集为(6)mm，，∴()()2622aaccc，解得9c。本题会产生错误想法由值域为[0)，，有240abV小于或等于0.14.我们的学生解决不了，也想不到，并且好像有超出考试范围嫌疑15.本题主要考察平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。解：（1）∵3ABACBABC，∴cos=3cosABACABABCB，即cos=3cosACABCB。由正弦定理，=sinsinACBCBA，∴sincos=3sincosBAAB。又∵0AB∴cos0cos0AB，。∴sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA。（2）∵5cos05CC，，∴2525sin1=55C。∴tan2C。∴tan2AB，即tan2AB。∴tantan21tantanABAB。由（1），得24tan213tanAA，解得1tan=1tan=3AA，。∵cos0A，∴tan=1A。∴=4A。16.本题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系。解：证明：（1）∵111ABCABC是直三棱柱，∴1CC平面ABC。又∵AD平面ABC，∴1CCAD。又∵1ADDECCDE，，平面111BCCBCCDEE，，∴AD平面11BCCB。又∵AD平面ADE，∴平面ADE平面11BCCB。（2）∵1111ABAC，F为11BC的中点，∴111AFBC又∵1CC平面111ABC，且1AF平面111ABC，∴11CCAF。又∵111CCBC，平面11BCCB，1111CCBCC，∴1AF平面111ABC。由（1）知，AD平面11BCCB，∴1AF∥AD。又∵AD平面1,ADEAF平面ADE，∴直线1//AF平面ADE17本题主要考察函数、方程和基本不等式的应用。解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y，得221(1)=020kxkx。由实际意义和题设条件知00xk，。∴2202020===10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。∴炮的最大射程是10千米。（2）∵0a，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka成立，即关于k的方程2222064=0akaka有正根。由222=204640aaa得6a。此时，22222020464=02aaaaka（不考虑另一根），∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。18本题主要考察函数的概念和性质，导数的应用。解解：（1）由32()fxxaxbx，得2()32f'xxaxb。∵1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点，∴(1)32=0f'ab，(1)32=0f'ab，解得==3ab0，。（2）∵由（1）得，3()3fxxx，∴23()()2=32=12gxfxxxxx，解得123==1=2xxx，。∵当2x时，()0gx；当21x时，()0gx，∴=2x是()gx的极值点。∵当21x或1x时，()0gx，∴=1x不是()gx的极值点，∴()gx的极值点是－2。（3）令()=fxt，则()()hxftc。先讨论关于x的方程()=fxd根的情况：2,2d，当=2d时，由（2）可知，()=2fx的两个不同的根为I和一2，注意到()fx是奇函数，∴()=2fx的两个不同的根为一和2。当2d时，∵(1)=(2)=20fdfdd，(1)=(2)=20fdfdd，∴一2,－1，1，2都不是()=fxd的根。由（1）知()=311f'xxx。①当2x，时，()0f'x，于是()fx是单调增函数，从而()(2)=2fxf。此时()=fxd在2，无实根。②当12x，时．()0f'x，于是()fx是单调增函数。又∵(1)0fd，(2)0fd，=()yfxd的图象不间断，∴()=fxd在（1,2）内有唯一实根。同理，()=fxd在（一2，一I）内有唯一实根。③当11x，时，()0f'x，于是()fx是单调减两数。又∵(1)0fd，(1)0fd，=()yfxd的图象不间断，∴()=fxd在（一1，1）内有唯一实根。因此，当=2d时，()=fxd有两个不同的根12xx，满足12=1=2xx，；当2d时()=fxd有三个不同的根315xxx，，，满足2=3,4,5ixi，。现考虑函数()yhx的零点：(i）当=2c时，()=ftc有两个根12tt，，满足12==2tt1，。而1()=fxt有三个不同的根，2()=fxt有两个不同的根，故()yhx有5个零点。(11）当2c时，()=ftc有三个不同的根345ttt，，，满足2=3,4,5iti，。而=3,()4,=5ifxti有三个不同的根，故()yhx有9个零点。综上所述，当=2c时，函数()yhx有5个零点；当2c时，函数()yhx有9个零点。第3问难度太大，我们的学生做不出来是正常现象。19本题主要考察椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。解：（1）由题设知，222==cabcea，，由点(1)e，在椭圆上，得2222222222222222111=1===1ecbcabaabbabaab，∴22=1ca。由点32e，在椭圆上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa∴椭圆的方程为2212xy。（2）由（1）得1(10)F，，2(10)F，，又∵1AF∥2BF，∴设1AF、2BF的方程分别=1=1myxmyx，，11221200AxyBxyyy，，，，，。∴2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。∴22222222111112221122=10==122mmmmmAFxymyymmm。①同理，2222211=2mmmBFm。②（i）由①②得，2122212mmAFBFm。解22216=22mmm得2m=2。∵注意到0m，∴=2m。∴直线1AF的斜率为12=2m。（ii）证明：∵1AF∥2BF，∴211BFPBPFAF，即2121111111BFPBPFBFAFPBPFAFPFAF。∴11112=AFPFBFAFBF。由点B在椭圆上知，1222BFBF，∴11212=22AFPFBFAFBF。同理。22112=22BFPFAFAFBF。∴12212211212122+=222222AFBFAFBFPFPFBFAFAFBFAFBFAFBF由①②得，212221=2mAFBFm，221=2mAFBFm，∴1223+=22=222PFPF。∴12PFPF是定值。本题思路清晰但计算量大，符合江苏高考试卷的特点。20题，本题主要考察等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。（1）根据题设221nnnnnbabaa和nnnabb11，求出2111nnnnbbaa，从而证明22111nnnnbbaa而得证。（2）根据基本不等式得到12212nnnnnabaab，用反证法证明等比数列{}na的公比=1q。从而得到1*naanN的结论，再由1122=nnnnbbbaa知{}nb是公比是12a的等比数列。最后用反证法求出12==2ab。对2013届高考的导向作用注重主干知识的复习：1.从08到12年江苏高考已经形成自己的试卷结构，填空题中8道容易题，4道中档题，2道难题；15-16属于容易题，三角与立几题，对于我校艺术生这两题特别重要，希望全体师生形成共识，强化定时训练；17-18中档题，应用题或函数题，应用题是所有学生都怕的，其实考察真正的数学知识较容易，主要原因学生严重缺乏阅读理解能力和数学建模能力，但是江苏高考已明确应用题必考，只有强化阅读理解，函数题第一问