2012年高考文科数学试题分类汇编—三角函数

三角函数一、选择题1.【2012高考安徽】要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位2.【2012高考新课标】已知ω0，0，直线4x和45x是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=3.【2012高考山东】函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为(A)23(B)0(C)－1(D)134.【2012高考全国】若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（A）2（B）32（C）23（D）355.【2012高考全国】已知为第二象限角，3sin5，则sin2（A）2524（B）2512（C）2512（D）25246.【2012高考重庆】sin47sin17cos30cos17（A）32（B）12（C）12（D）327.【2012高考浙江】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是8.【2012高考上海】在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定9.【2012高考四川】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）DCAEB（1）31010B、1010C、510D、51510.【2012高考辽宁】已知sincos2，(0，π)，则sin2=(A)1(B)22(C)22(D)111.【2012高考江西】若sincos1sincos2，则tan2α=A.-34B.34C.-43D.4312.【2012高考江西】已知2()sin()4fxx若a=f（lg5），1(lg)5bf则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=113.【2012高考湖南】在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于A．32B.332C.362D.339414.【2012高考湖北】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶415.【2012高考广东】在△ABC中，若60A，45B，32BC，则ACA.43B.23C.3D.3216.【2102高考福建】函数f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-217.【2012高考天津】将函数f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是（A）13（B）1C）53（D）2二、填空题18.【2012高考江苏】（5分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为▲．19.【2102高考北京】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3，则∠C的大小为_________。20.【2102高考福建】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3BC，则AC=_______.21.【2012高考全国】当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________.22.【2012高考重庆】设△ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且1cos4abC=1，=2，，则sinB23.【2012高考上海】函数sin2()1cosxfxx的最小正周期是24.【2012高考陕西】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=6，c=23，则b=.三、解答题25.【2012高考浙江】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.26.【2012高考安徽】（本小题满分12分）设△ABC的内角CBA,,所对边的长分别为,,,cba，且有CACAABsincoscossincossin2。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。27.【2012高考山东】(本小题满分12分)在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC.(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ)若1,2ac，求△ABC的面积S.28.【2012高考湖南】（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,02fxAxxR的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.29.【2012高考四川】(本小题满分12分)已知函数21()cossincos2222xxxfx。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和值域；（Ⅱ）若32()10f，求sin2的值。30.【2012高考广东】（本小题满分12分）已知函数()cos46xfxA，xR，且23f（1）求A的值；（2）设0,2，4304317f，28435f，求cos()的值.31.【2012高考辽宁】(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。32.【2012高考重庆】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数()sin()fxAx（其中0,0,A）在6x处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2（I）求()fx的解析式；（II）求函数426cossin1()()6xxgxfx的值域。33.【2012高考新课标】（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c34.【2102高考北京】（本小题共13分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间。35.【2012高考陕西】（本小题满分12分）函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。36.【2012高考江苏】（14分）在ABC中，已知3ABACBABC．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．37.【2012高考天津】（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=2-4.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+3д）的值。38.【2012高考湖北】（本小题满分12分）设函数22()sin23sincoscosfxxxxx()xR的图象关于直线πx对称，其中，为常数，且1(,1)2.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若()yfx的图象经过点π(,0)4，求函数()fx的值域.39.【2012高考全国】(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）ABC中，内角A．B．C成等差数列，其对边,,abc满足223bac，求A．