2012年高考真题文科数学解析分类汇编13复数

2012高考文科试题解析分类汇编：复数1.【2012高考安徽文1】复数z满足iiiz2)(，则z=（A）i1（B）i1（C）i31（D）i21【答案】B【解析】2()21iziiiziii2.【2012高考新课标文2】复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】∵z=32ii=1i，∴z的共轭复数为1i，故选D.3.【2012高考山东文1】若复数z满足(2)117i(izi为虚数单位)，则z为(A)3+5i(B)3－5i(C)－3+5i(D)－3－5i【答案】A考点：复数的运算。值得注意的是21i.解析：因为z(2-i)=11+7i，所以1172izi，分子分母同时乘以2i，得22(117)(2)221114722725152535(2)(2)4415iiiiiiiziiii4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位，则31ii=A1-2iB2-iC2+iD1+2i【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。【解析】31ii(3)(1)2412(1)(1)2iiiiii.5.【2012高考上海文15】若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（）A、2,3bcB、2,1bcC、2,1bcD、2,3bc【答案】D【解析】根据实系数方程的根的特点知12i也是该方程的另一个根，所以bii22121，即2b，cii3)21)(21(，故答案选择D.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.6.【2012高考陕西文4】设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】“0ab”则0a或0b，“复数bai为纯虚数”则0a且0b，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．7.【2012高考辽宁文3】复数11i(A)1122i(B)1122i(C)1i(D)1i【答案】A【解析】11111(1)(1)222iiiiii，故选A【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。8.【2012高考江西文1】若复数iz1（i为虚数单位)z是z的共轭复数，则2z+z²的虚部为A0B-1C1D-2【答案】A【解析】因为iz1，所以iz1，所以022)1()1(2222iiiizz，选A.9.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】A【解析】由z=i（i+1）=1i，及共轭复数定义得1zi.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的(,)abiabR形式，然后由共轭复数定义得出1zi.10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.【答案】3【解析】因为31biabii，所以31biabiiabbai.又因为,ab都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,,abbab解得0,3,ab所以3ab.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.11.【2012高考广东文1】设i为虚数单位，则复数34iiA.43iB.43iC.43iD.43i【答案】D【解析】法一：34(34)()43()iiiiiii.法二：234(34)34431iiiiiiiii12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【答案】A.【解析】iii43)22()14()2(2，故选A.13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为A．(1,3)B．(3,1)C．(-1,3)D．(3,-1)【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。iiiiiiiiiii3110301091030)3)(3()3(1031022，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数534ii=（A）1-i（B）-1+I（C）1+I（D）-1-i【答案】C【解析】复数iiiiiiii1171717)4)(4()4)(35(435，选C.15.【2012高考江苏3】（5分）设abR，，117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为▲．【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由117ii12iab得117i12i117i1115i14i===53i12i12i12i14ab，所以=5=3ab，，=8ab。16.【2012高考上海文1】计算：31ii（i为虚数单位）【答案】i21【解析】复数iiiiiiii21242)1)(1()1)(3(13。