2012年高考试题分类考点29基本不等式

-1-考点29基本不等式一、选择题1.（2012·陕西高考理科·Ｔ9）在ABC中，角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）(A)32(B)22(C)12(D)12【解题指南】直接利用余弦定理列出角C的表达式，再对照已知条件，代换消元，注意保留a，b，消去字母c，再利用基本不等式解答.【解析】选C.由余弦定理得222cos2abcCab22222()()4ababab22244abababab…12，当且仅当ab时，min1(cos)2C.2.（2012·陕西高考文科·Ｔ10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）(A)avab(B)vab(C)2ababv(D)2abv【解题指南】根据基本公式:速度=路程时间计算平均速度，然后再根据基本不等式进行判断.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s，则往返时间分别是1sta，2stb，所以平均速度是122svtt2sabssabab，因为ab，所以222abaaabaa，222ababababab，即avab.3.（2012·浙江高考文科·Ｔ9）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()(A)245(B)285(C)5（D）6-2-【解题指南】构造1进行代换,利用基本不等式可求出最值.【解析】选Ｃ.由x+3y=5xy可得13155yx，∴3x+4y＝（3x+4y）1355yx9431213125555555xyyx(当且仅当3x12y=5y5x时，等号成立),∴3x+4y的最小值是5.4.（2012·福建高考理科·Ｔ5）下列不等式一定成立的是（）(A)21lg()lg(0)4xxx(B)1sin2(,)sinxxkkZx(C)212||()xxxR（D）211()1xRx【解题指南】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立．【解析】选C.选项具体分析结论A2211lg()lg(2)lg44xxx，当且仅当214x时，即12x时取等号不正确B当sin0x时，不可能有1sin2sinxx不正确C由基本不等式得221||12||xxx正确D因为211x，所以2111x不正确5.（2012·湖北高考理科·Ｔ6）设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则abcxyz()-3-(A)14(B)13(C)12（D）34【解析】选C.设A(a,b,c),B(x,y,z),则|OA|==,|OB|==2,|AB|====.∴|OA|+|AB|=|OB|,∴O,A,B三点共线,且A为OB的中点,∴=2,即(x,y,z)=2(a,b,c),abc1a+b+c1====.xyz2x+y+z2，6.（2012·湖北高考文科·Ｔ9）设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“111abcabc+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.111bccaababcabc.且111222bcacbabccaababcabcabcabc.可知当abc=1时，可推出-4-111abcabc；反之如：a=1,b=4,c=9,满足111abcabc，但abc=1不成立.二、解答题7.（2012·江苏高考·Ｔ17）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程．（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解析】（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令y=0，式子221(1)(0)20ykxkxk可转化为2201kxk．因k0，2202011kxkkk，当且仅当1kk即1k时x取最大值10．炮的最大射程为10千米.x（千米）y（千米）O-5-（2）∵0a，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka成立，即关于k的方程2222064=0akaka有正根．由222=204640aaa，得6a.∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标.