2012年高考数学二轮精品复习资料专题06不等式(学生版)

2012届高考数学二轮复习资料专题六不等式（学生版）【考纲解读】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高。2.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高。线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然，也可以实际问题进行考查。考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。3.预计在2012年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中。【要点梳理】1.不等式的性质与证明：(1)不等式的基本性质;(2)均值不等式,应用时要特别注意定理成立的三个条件“一正二定三相等”,三者缺一不可;(3)一元二次不等式、二元一次不等式组、简单的一元高次不等式；(4)比较法证明:作差比较与作商比较法;(5)分析法与综合法证明。2.不等式的解法:(1)简单的一元高次不等式的解法:数轴标根法(2)分式不等式解法;(3)不等式的实际应用题的解题步骤:审题、建立不等式模型、解数学问题、写出答案.对于不等式的应用题有两类:一类是建立不等式,解不等式;一类是建立函数式,求最大值或最小值.3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.【考点在线】考点一不等式的性质例1.（2011年高考浙江卷文科6)若,ab为实数,则“01ab”是“1ba”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件练习1:（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是()（A）1ab＞（B）1ab＞（C）22ab＞（D）33ab＞考点二基本不等式的应用例2.(2011年高考重庆卷理科7)已知a＞0，b＞0，a+b=2，则14yab的最小值是()（A）72（B）4（C）92（D）5练习2:2010年高考山东卷文科14）已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为.考点三解不等式高考要求掌握简单不等式的解法.解不等式是研究函数和方法的重要工具，是求函数的定义域、值域、最值、单调性、求反函数和参数的取值范围的重要手段，“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，它渗透到高中数学的每个角落中（如函数、方程、集合、数列、平面向量、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数等），其基本思想是转化思想．转化的方法是:超越式分式整式（高次）整式（低次）一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，解一元高次不等式的有效方法是序轴法.此外,要重视数形结合、分类讨论思想的运用.不等式的解法是高考必考内容，直接考查主要以选择题、填空题为主，这类题小巧灵活，常考常新；但有时也以解答题形式出现，主要考查含参数的不等式的解法.间接考查则更多，常以工具作用出现在函数、数列、三角函数、导数、解析几何、平面向量等问题之中,考查时重点考查一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式，但偶尔也会涉及无理不等式、指数和对数不等式的解法．例3.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）练习3：(2011年高考广东卷文科5)不等式2210xx的解集是（）A．1(,1)2B.(1,)练习4：（2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件250200xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为()(A)11(B)10(C)9(D)8.5考点五不等式的证明高考要求掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.不等式证明是高中数学的重要内容，同时也是高中数学的难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，因而备受命题者的青睐，成为高考的热点问题.但由于在高考时，涉及到不等式证明的问题往往出现在压轴题上，其综合性强、思维量大，因而不等式证明问题也就成为高考的难点问题.现在的高考没有单独命制不等式证明的试题，而是把它与函数、数列、导数、解析几何、立体几何、概率与统计等问题相结合命制成综合的压轴题，重在考查逻辑思维能力，以及常用的不等式证明方法（基本方法:比较法、综合法、分析法;常用方法:放缩法、换元法、求导法、反证法、数学归纳法等）.例5.已知a，b∈R，且a+b=1.求证：2252222ba练习5.已知1,0,0yxyx，求证：44yx≥81．【考题回放】1.(2011年高考山东卷理科4)不等式|5||3|10xx的解集为()（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）(,5][7,)（D）(,4][6,)2.(2011年高考浙江卷理科7)若,ab为实数，则“01ab”是11abba或的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要6．(2011年高考广东卷文科6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定，若,Mxy为D上的动点，点A的坐标为2,1，则zOMOA的最大值为（）A．3B．4C．32D．427.（2011年高考福建卷文科10)若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在1x处有极值，则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.98.（2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润()（A）4650元（B）4700元(C)4900元（D）5000元9．（2011年高考湖南卷文科3)1||1xx是的()A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组0,0,2,4320xyxyxy表示平面区域的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个11.(2011年高考安徽卷文科13)函数216yxx的定义域是.12．（2011年高考江西卷文科15)对于xR，不等式1028xx的解集为_______.13.（2011年高考海南卷文科14)若变量,xy满足约束条件32969xyxy,则2zxy的最小值为.14．（2011年高考浙江卷文科16)若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是。15.(2011年高考天津卷文科12)已知22loglog1ab,则39ab的最小值为.16.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.【高考冲策演练】2．（2010年高考福建卷文科5）设x,yR,且x1x-2y+30yx,则z=x+2y的最小值等于()A.2B.3C.5D.93．(2010年高考江西卷文科1)对于实数,,abc，“ab＞”是“22acbc＞”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2010年高考江西卷文科2)若集合1Axx≤，0Bxx≥，则AB()A．11xx≤≤B．0xx≥C．01xx≤≤D．5．(2010年高考江西卷文科5)不等式22xx＞的解集是()A．(,2)B．(,)C．(2,)D．(,2)(2,)6.(2010年高考浙江卷文科6)设0＜x＜2π，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.(2010年高考宁夏卷文科11)已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是()（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）8．（2010年高考广东卷文科8）“x0”是“32x0”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件9．（2010年高考陕西卷文科6）“a＞0”是“a＞0”的()(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．（2010年高考全国Ⅰ卷文科7）已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是()(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)11．（2010年高考全国Ⅰ卷文科10）设123log2,ln2,5abc则()（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba12.(2011年高考天津卷理科2)设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的()A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件二．填空题：13．（2011年高考陕西卷文科12)如图，点(,)xy在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为.14．（2011年高考重庆卷文科15)若实数,,222,2222,abababcabcabcc满足则的最大值是15．（2011年高考湖南卷文科14)设1,m在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为4，则m的值为．16．（2010年高考天津卷文科16）设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是.三．解答题：17．(2011年高考安徽卷理科19)（Ⅰ）设1,1,xy证明111xyxyxyxy，（Ⅱ）1abc，证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc.18.(2011年高考湖北卷理科17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度