2014-2015学年九年级数学下学期第一次质量检测试题

-1-建设和谐东台2014-2015学年九年级数学下学期第一次质量检测试题一、慧眼选一选1.13的倒数是（）A．3B．3C．13D．132.下列计算中正确的是（）A．2352aaaB．236aaaC．235aaaD．329()aa3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为()A．27°B．54°C．63°D．36°5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.和B.谐C.东D.台6.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（．．．．）．A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形7.已知一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式(4)20kxb的解集为（）A．2xB．2xC．2xD．3x8.如图，点A在反比例函数y=―6x（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2B．3C．3D．6102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DCBAO（第3题）（第4题）（第5题）-2-（第11题）二、细心填一填（每小题3分，计30分）9.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为10.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________11.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为(0＜＜90)．若B＝125，E＝30，则＝°．12.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是13半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm214.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是元．15.若关于x的方程2xxa＝0有两个相等的实数根，则a的值为16.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为17.四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是18.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为yABOx（第8题）（第18题）3yxOy=kx+b（第7题）（第6题）（第17题）小沈小叶小李小王（第12题）（第16题）-3-19.（本题满分8分）(1)计算：430sin2)21(201510(2)先化简，再求值：211121aaaaaa，请代入一个你喜欢的值并进行计算．20.（本题满分8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．（1）求证：AEFBCD△≌△；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．21.（本题满分8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．整理数据（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制出的频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为；；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和城南中学71524320.75城北中学71804970.82-4-你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．22.（本题满分8分）近期，中国足球改革方案由中央深改小组审议通过，中国足球迎来春天的气息.甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．23.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．24.（本题满分10分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．OABCPOABCP（第23题）①②ANBCMAMBNC①②（第24题）-5-25.（本题满分10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．(1)当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；(2)小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26.两会期间，环保问题受到与会代表的广泛关注.近期多地纯电动出租车正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．Oy（元）x（公里）1234551015（第26题）2025306789-6-27.（本题满分12分）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.探究：请您结合图2给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离.图中有圆，直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．图中无圆，构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△MNA'，连接CA',请求出CA'长度的最小值.图3ABCDHMNA-7-解：由折叠知AMMA，又M是AD的中点，可得MDAMMA，故点A在以AD为直径的圆上.如图8，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．图4图5图6-8-28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（244，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得GCBS=GCAS，再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，求E点的坐标．CODyxAB备用图CxODAyBDPQ-9-初三数学参考答案1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.5107.110.1x11.2512.3213.3814.66015.4116.5517.小李18.219.略（每小题各4分）20.解：（1）证明：∵AE∥BC∴∠A=∠B…………………………2分∵AD=BF∴AF=DB…………………………3分∵AE=BC∴AEFBCD△≌△…………………………5分（2）平行四边形…………………………8分21.（1）②、③；…………………………2分（2）①60°；30°；②432；…………………………6分（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．…………………………7分城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．…………………………8分22．（1）………………………………………4分画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P（传球三次回到甲脚下）=28=14．………6分（2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为14，球传到乙、丙脚下的概率为38，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为38．所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下．……………8分23.（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；……………2分甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲丙乙甲乙丙-10-如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．……………4分（2）∵AD是直径，∴⌒ABD＝⌒ACD．又∵AB＝AC，∴⌒AB＝⌒AC．∴⌒BD＝⌒CD，所以PD平分∠BPC．……………10分24.（1）当∠ANB＝45°时，∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．在Rt△NMB中，sin∠B＝MNBN，∴BN＝MNsin∠B＝AN－AMsin∠B＝122cm．∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－122)cm．……………6分（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°在Rt△BEM中，cos∠B＝EBMB，∴BE＝MBcos∠B＝(AN－AM)cos∠B＝63cm．∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝123cm．∵CB＝AN＝20cm，且123＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．………10分25.（1）76……………3分（2）设小丽购买了x件这种服装.1200)10(280xx……………6分解得：201x302x……………8分当20x时，60)1020(280当30x时，5040)1030(280（不符合题意，舍去）……………9分答：小丽购买了20件这种服装.……………··············10分OABCPOABCP①②D-11-26.（1）y1＝11，（x≤3）2.4x＋3.8，(x＞