2012广西玉林防城港中考数学

2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。3.非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上。1．（2012广西玉林防城港市，1，3分）如计算：22=（）A．1B．2C．4D．8【答案】C2．（2012广西玉林防城港市，2，3分）如图，a∥b，c与a、b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°【答案】B3．（2012广西玉林防城港市，3，3分）计算：223（）A．3B．2C．22D．24【答案】C4．（2012广西玉林防城港市，4，3分）下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）【答案】C5．（2012广西玉林防城港市，5，3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】D6.（2012广西玉林防城港市，6，3分）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是002.02甲S、01.02乙S，则（）A．甲比乙的亩产量稳定B．乙比甲的亩产量稳定C．甲、乙的亩产量的稳定性相同D．无法确定哪一品种的亩产量更稳定【答案】A21ba第2题图圆柱三棱柱球长方体ABCD7．（2012广西玉林防城港市，7，3分）一次函数1mmxy的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．1B．3C．1D．1或3【答案】B8．（2012广西玉林防城港市，8，3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对OADCB【答案】C9．（2012广西玉林防城港市，9，3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E，过劣弧DE⌒（不包括端点D、E）上任一点Ｐ作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．rB．r23C．2rD．r25MNEDOBACP【答案】C10.（2012广西玉林防城港市，10，3分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形DCBA与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=23，若点A的坐标为（1,2），则正方形DCBA与正方形ABCD的相似比是（）A．61B．31C．21D．32xyB′D′CAB(O)DA′C′【答案】B11.（2012广西玉林防城港市，11，3分）二次函数）0(2acbxaxy的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①1c②02ba③acb42④若方程02cbxax的两根为21,xx，则221xx。则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④xy1O1【答案】C12.（2012广西玉林防城港市，12，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别表上数字1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程02qpxx有实数根的概率是（）A．21B．31C．32D．65【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。13．（2012广西玉林防城港市，13，3分）既不是正数也不是负数的是．【答案】014．（2012广西玉林防城港市，14，3分）某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是纳米．【答案】0.01215．（2012广西玉林防城港市，15，3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1,0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A处，则点A的坐标为．【答案】(1,2)16．（2012广西玉林防城港市，16，3分）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是．ABCNOM【答案】30°17．（2012广西玉林防城港市，17，3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到CBA△的位置，点C在AC上，CA与AB相交于点D，则DC=．DC'A′CBA【答案】2.518．（2012广西玉林防城港市，18，3分）二次函数49)2(2xy的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．yxO【答案】7三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（2012广西玉林防城港市，19，6分）计算：).1(4)2(2aa【答案】解：原式=44442aaa=2a20．（2012广西玉林防城港市，20，6分）求不等式组.2121,1121xx的整数解.【答案】..2121,1121②①xx解不等式①得：4x解不等式②得：6x这个不等式组的解集是：64x这个不等式的整数解有：4,5,621．（2012广西玉林防城港市，21，6分）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形。BAC【答案】（1）DBAC（2）∵△ABC是等腰三角形，∠A=36°∴∠ABC=∠C=21(180－∠A)=21(180－36)=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=21∠ABC=21×72°=36°∴∠ABD=∠A，∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠A+∠ABD=36+36=72°∴∠BDC=∠C∴BC=BD∴△BCD是等腰三角形22.（2012广西玉林防城港市，22，8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？图2纯牛奶50%图1生产量（万吨）12040品种纯牛奶酸牛奶铁锌牛奶120100806040200【答案】（1）120÷50%=240（万吨）240－40－120=80（万吨）36024080=120°答：酸牛奶生产了80万吨，酸牛奶在图2中所对应的圆心角是120度。80图1生产量（万吨）12040品种纯牛奶酸牛奶铁锌牛奶120100806040200（2）80×（1+20%）2=125（万吨）答：估计2012年酸牛奶的生产量是125万吨.23.（2012广西玉林防城港市，23，8分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE。（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值。1ODCEBA【答案】1ODCEBA（1）证明：连结OE，∵BC是⊙O的切线∴OE⊥BC∴∠OEC=90°又∵△ABC是直角三角形∴∠B=90°∴∠OEC=∠B∴OE∥AB∴∠BAE=∠OEA∵OA=OE∴∠1=∠OEA∴∠BAE=∠1∴AE平分∠CAB(2)∵△ABC是直角三角形∴∠BAC+∠C=90°∵AE平分∠CAB∴∠BAC=2∠1∴∠BAC+∠C=90°∴2∠1+∠C=90°即∠1=21（90－∠C）当AE=EC时，∠1=∠C则2∠C+∠C=90°∴∠C=30°∴tanC=3324.（2012广西玉林防城港市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥.从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由。【答案】解：(1)设甲单独完成任务需要x天,则乙单独完成任务需要（x+15）天,根据题意得：1151010xx解之得：151x102x经检验：151x，102x都是原方程的解，但0102＜x，不合题意，应舍去。x+15=15+15=30（天）答：甲单独完成任务需要15天,乙单独完成任务需要30天.(2)单独租甲车租金最少设甲车每天的租金y元，则乙车每天的租金（y－1500）元，根据题意得：（y+y－1500）×10=65000解之得：y=4000y－1500=4000－1500=2500（元）单独租甲车需4000×15=60000元单独租乙车需2500×30=75000元∵60000＜65000＜75000∴单独租甲车租金最少25.（2012广西玉林防城港市，25，10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线xky的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；（2）若点C的坐标为（2,2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若21OCOD,2OACS△,求双曲线的解析式。yxDACEOB【答案】（1）三k＞0（2）设BE=a，则CE=a2，ak2∴A点的坐标是（a，2），AC=a2∴ACEOBESSS△△=BEOB21+CEAC21=2)2(21221aa=2212aa=1)1(212a当a=1时，1最小S，此时BE=1∴当点E在BC中点时，阴影部分面积S最小。（3）GFyxDACEOB过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G,则∠OGD=∠OFA=90°，∴DG∥CF，∴△ODG∽△OCF∴41)21()(22OCODSSOCFODG△△∵k＞0，∴kSSDOGAOF21△△∴kkSSODGOCF22144△△∵OCFAOCAOFSSS△△△∴kk2221∴34k∴双曲线的解析式是xy3426.（2012广西玉林防城港市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P,Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发，同时停止.设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=52.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值。（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？yFQPOECADx【答案】解：（1）当t=2时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，PC=42)52(2222CQPQ∴OC=OP+PC=4+4=8∴A点的坐标是（8,4），t的取值范围是0＜t＜4.(2)不变，S的值是32∵CQ∥OA∴△ECQ∽△EOA∴OACQEOEC∴48tECEC，∴ttEC48∵DQ=t4，∴FQ=2DQ