2014-2015学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷

第1页（共16页）2014-2015学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2014秋•常州期末）16的平方根是，x3=﹣1，则x=．2．（2分）（2014秋•常州期末）|﹣|=，比较大小π﹣30.14．3．（2分）（2014秋•常州期末）等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．4．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．5．（2分）（2014秋•常州期末）取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则．6．（2分）（2014秋•常州期末）若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第象限，点P到x轴的距离是．7．（2分）（2014秋•常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于．8．（2分）（2014秋•常州期末）已知点A（﹣1，m），点B（1，n）在函数y=﹣2x+b的图象上，则mn（填“＞”或“=”或“＜”）9．（2分）（2014秋•常州期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象上的点P的坐标（x，y）满足下表：x3m1y2﹣6﹣2则k=；m=．第2页（共16页）10．（2分）（2014秋•常州期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标，点A2015的坐标．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2014秋•常州期末）下列表述正确的是（）A．是无理数B．=±5C．=（）2D．无限小数都是无理数13．（3分）（2014秋•常州期末）一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜014．（3分）（2014秋•常州期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）第3页（共16页）A．∠A=∠C﹣∠BB．a2=c2﹣b2C．a=k，b=k，c=k（k＞0）D．a：b：c=2：3：415．（3分）（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°16．（3分）（2006•仙桃）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A．B．C．D．三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．（5分）（2014秋•常州期末）计算：+（﹣）﹣1﹣．18．（5分）（2014秋•常州期末）已知（1+x）2=4，求x的值．19．（6分）（2014秋•常州期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE∥AB．20．（8分）（2014秋•常州期末）已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；第4页（共16页）（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．21．（8分）（2014秋•常州期末）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．22．（7分）（2014秋•常州期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点．（1）求证：ED=AC；（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论．第5页（共16页）23．（6分）（2014秋•常州期末）先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=2﹣3，求nm的值．解：由题意，移项得，（m﹣2）+（n+3）=0，∵m、n是有理数，∴m﹣2，n+3也是有理数，又∵是有理数，∴m﹣2=0，n+3=0，∴m=2，n=﹣3∴nm=（﹣3）2=9．问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求2﹣5b的值．24．（7分）（2014秋•常州期末）甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？25．（10分）（2014秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．第6页（共16页）2014-2015学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2014秋•常州期末）16的平方根是±4，x3=﹣1，则x=﹣1．2．（2分）（2014秋•常州期末）|﹣|=﹣，比较大小π﹣3＞0.14．3．（2分）（2014秋•常州期末）等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．4．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．5．（2分）（2014秋•常州期末）取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则1.73．6．（2分）（2014秋•常州期末）若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第四象限，点P到x轴的距离是2．7．（2分）（2014秋•常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于．【考点】勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=13，BC=10，∴BM=CM=5，第7页（共16页）在Rt△ABM中，AB=13，BM=5，∴根据勾股定理得：AM==12，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN=．【点评】本题综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．8．（2分）（2014秋•常州期末）已知点A（﹣1，m），点B（1，n）在函数y=﹣2x+b的图象上，则m＞n（填“＞”或“=”或“＜”）9．（2分）（2014秋•常州期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象上的点P的坐标（x，y）满足下表：x3m1y2﹣6﹣2则k=2；m=﹣1．10．（2分）（2014秋•常州期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标（1，2），点A2015的坐标（22015﹣1，22015）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有第8页（共16页）【专题】规律型．【分析】先求出A点坐标，根据AB1∥x轴可得出B点纵坐标，代入直线l2可得出A1点的坐标，同理可得出A2点的坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵直线l1为y=x+1，∴当x=0时，y=1，∴A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），∴1=x+，解得x=1；∴B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）∴y1=1+1=2；∴A1点的坐标为（1，2），即（21﹣1，21）；同理，可得A2（3，4），即（22﹣1，22）…，∴点A2015的坐标为（22015﹣1，22015）．故答案为：（1，2），（22015﹣1，22015）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2014秋•常州期末）下列表述正确的是（）A．是无理数B．=±5C．=（）2D．无限小数都是无理数13．（3分）（2014秋•常州期末）一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜014．（3分）（2014秋•常州期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠BB．a2=c2﹣b2第9页（共16页）C．a=k，b=k，c=k（k＞0）D．a：b：c=2：3：415．（3分）（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=