2012广东省中考数学试题

2012年广东省中考数学试卷一．选择题（共5小题）1．（2011河南）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣考点：绝对值。解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：6400000=6.4×106．故选B．3．（2012广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8考点：众数。解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．4．（2012广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．5．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16考点：三角形三边关系。解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．二．填空题（共5小题）6．（2012广东）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法。解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．7．（2012广东）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．（2012广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：509．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．10．（2012广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．三．解答题（共12小题）11．（2012广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．12．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值。解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．13．（2012广东）解方程组：．考点：解二元一次方程组。解答：解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，故此不等式组的解为：．14．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质。解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．15．（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．16．（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．17．（2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3，故k=8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则∵AB=AC，∴=，即（4﹣a）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．18．（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．19．（2012广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．考点：规律型：数字的变化类。解答：解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．20．（2012广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．考点：列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。解答：解：（1）用树状图表示（x，y）所有可能出现的结果如下：（2）∵求使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+=使分式的值为整数的（x，y）有（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）5种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．21．（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．22．（2012广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．考点：二次函数综合题。解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB=9，OC=9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．（3）S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2；则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+；∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：=，即：=∴EF=；∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积S⊙E=π•EF2=．