第四章变量之间的关系学案

1变量之间的关系复习课学案第一环节：知识梳理1、2、（1）、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。（2）变量之间关系的三种表示方法：。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把对应变量之间的值找到，查询方便；但是欠全面，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法；数形结合和数学建模思想。第二环节：典型例题1、有关概念应用例1用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；其中自变量为因变量为②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.其中自变量为因变量为2、利用表格寻找变化规律例2：一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：时间/秒012345678910速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式法图像法利用变量间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系23、用关系式表示两变量的关系例3、如图，在RtABC中，已知90C，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为xcm，APC的面积为2ycm，则y与x的关系可表示为；（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则APC的面积从______2cm变到______2cm变式：一个梯形的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2。（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个是自变量哪个是因变量。（2）当x由5变到7时，y如何变化？（3）用表格表示不当x从3变到10时（每次增加1），对应的y的值。（4）当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由。（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？4、用图像表示两变量的关系例4、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）A．B．C．D．变式：如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．明明9点离开家，15点回家．请你根据这个图象，回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）11∶00到12∶00，他骑了多少千米？（4）他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度各是多少？（5）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？（6）在哪个时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？ABCP35、综合应用：例5、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t(1)请完成下表汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油量Q/升60(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是升(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）变式：我市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费。月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费。设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元。（1）分别求出2002000xx和时，y与x的关系式。（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？第三环节：自主反馈1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）Qt（A）Qt（B）Qt（C）42．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为（）A.y=32xB.y=23xC.y=12xD.y=18x3．张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）ＡＢＣＤ4.一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化.（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若棱柱的高度为h(cm)，则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为；（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由cm3变化到cm3。5.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）0.511.522.533.5…售价（元）1.534.567.5910.5…(1)如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为；(2)当卖出香蕉数量x=12千克时，y=元。如果卖出香蕉数量x在80千克到100千克之间，那么售价在元到元之间变化。6．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中0x），面积为y2cm，则这样的长方形中y与x的关系式为第四环节：课堂小结第五环节：作业第六环节：教学设计反思m距离min时间90010203040500m距离min时间90010203040500m距离min时间90010203040500m距离min时间90010203040500(A)(B)(C)(D)