2014-2015高中数学人教A版选修2-3配套课件121第1课时排列(一)[来源学优高考网2170

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-3第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3计数原理第一章第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-31.2排列与组合第一章1.2.1排列第1课时排列(一)第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3自主预习学案第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3正确理解排列的意义，掌握写出所有排列的方法，能用计数原理推导排列数公式，并会用此公式计算排列数，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3重点：排列的概念与排列数公式．难点：排列数公式及排列数性质的应用．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3思维导航1．在数学竞赛颁奖仪式上，辅导教师和甲、乙两名特等奖获得者合影留念，师生三人站成一排，(1)辅导教师在正中间时，甲在左边和乙在左边是相同的排法吗？(2)三人任意排列有多少种可能的排法？排列的定义第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-32．某数学合作探究小组有5名同学，在某次探究活动中有两个数学问题，从中选取2名同学作交流发言，每人介绍其中一个数学问题的探究情况与结论．其中A、B两人和A、C两人是相同的选法吗？若选取了C、D两人，C介绍探究1题，与D介绍探究1题是相同的排法吗？求不同的选派方案有多少个，应怎样解决？第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学1．一般地，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，__________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”．其一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的__________有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列．按照一定的顺序排成一列排列顺序第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3牛刀小试1．北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？有多少种不同的票价？试将它们一一列举出来．哪一个是排列问题．[解析]将从起点站为A地，终点站为B地的飞机票记作A→B，则所有的飞机票列举如下：北京→上海北京→香港上海→北京上海→香港香港→北京香港→上海，共有6种不同的飞机票，由于从北京到上海的票价与从上海到北京的票价相同，故不同的票价有3种：北京↔上海，北京↔香港，上海↔香港，其中三地之间直达航线的飞机票与顺序有关，是排列问题．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3思维导航3．给你1、2、3三个数字，你能写出有重复数字的三位数多少个？你能写出无重复数字的三位数多少个？你能写出无重复数字的两位数多少个？4．给你n个元素，从中取出m(m≤n)个排成一列，你能求出有多少种不同的排法吗？排列数公式第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学3．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号Amn表示．Amn＝______________________．当m______n时，称作选排列．n·(n－1)·…·(n－m＋1)第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-34．n个不同元素全部取出的排列数Ann＝____________________叫做n个不同元素的全排列数，也称作n的阶乘，用__________表示，另外规定0！＝__________.排列数公式可用阶乘表示为Amn＝__________.n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1n！1n！n－m！第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3牛刀小试2．(2014·秦安县西川中学高二期中)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种[答案]D[解析]每个同学有2种报名方式，5个同学全完成，这件事情才算完成？按照乘法计数原理，共有25＝32种报名方法．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-33．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()A．6种B．10种C．8种D．16种[答案]B[解析]记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-34．用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数的个数是________个．[答案]96[解析]分两步，第一步排首位共4种不同排法，第二步排余下的三位共有A＝24种不同排法，由分步乘法计数原理得共组成无重复数字的四位数4×24＝96个．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3排列的概念下列问题是排列问题吗？说明你的理由．(1)从1、2、3三个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1、2、3、5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人，又有多少种方法？第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a、b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆x2a2＋y2b2＝1和多少个焦点在x轴上的双曲线x2a2－y2b2＝1.[分析]判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是；(4)第一问不是，第二问是．理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题，若方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a、b的大小一定，因此这不是排列问题；在双曲线x2a2－y2b2＝1中，不管ab还是ab，方程x2a2－y2b2＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排列问题．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]1.排列定义中的“一定顺序”就是说与位置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定．如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列．2．判断是否为排列问题，一看取出的元素有无重复，二看取出的元素是否必须按顺序排列．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3下列问题是排列问题吗？(1)从5个人中选取两个人去完成某项工作．(2)从5个人中选取两个人担任正、副组长．[解析](1)不是甲和乙去，与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．(2)是甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3排列数公式求解下列问题：(1)计算2A58＋7A48A88－A59；(2)解方程：A42x＋1＝140A3x.[分析](1)主要用排列数公式转化为连乘积再化简计算；(2)由排列数公式先转化为关于x的方程，再由隐含条件2x＋1≥4，x≥3，x∈N*可解方程．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)2A58＋7A48A88－A59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×8＋78×7×6×5×24－9＝1.第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2)根据排列数的定义，x应满足2x＋1≥4，x≥3，x∈N*解得x≥3，x∈N*.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．因为x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)．即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝534(因为x为整数，所以应舍去)．所以原方程的解为x＝3.第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，提公因式化简，可以提高运算的速度和准确性．第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(1)计算A58＋A48A69－A59＝________；(2)化简A11＋2A22＋3A33＋…＋nAnn＝________；(3)方程3A3x＝2A2x＋1＋6A2x的解为________．[答案](1)527(2)An＋1n＋1－1(3)x＝5第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)原式＝4A48＋A484A59－A59＝5A483A59＝5A483×9A48＝527.(2)∵kAkk＝(k＋1)Akk－Akk＝Ak＋1k＋1－Akk，∴原式＝1＋(A33－A22)＋(A44－A33)＋…＋(An＋1n＋1－Ann)＝An＋1n＋1＋1－A22＝An＋1n＋1－1.第一章1.21.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(3)分析：解决本题的关键是利用排列数公式转化为关于x的代数方程来解．特别注意Amn中m、n∈N*，且m≤n这些限制条件，及转化为方程(或不等式)中未知数的取值范围．由3A3x＝2A2x＋1＋6A2x，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)·x＋6x(x－1)．∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)．即为