2014-2015高中数学人教A版选修2-3配套课件121第2课时排列(二)[来源学优高考网2076

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-3第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3计数原理第一章第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-31.2排列与组合第一章1.2.1排列第2课时排列(二)第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3自主预习学案第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3明确问题的限制条件，能够解决含有特殊元素(或特殊位置)的排列问题，会用间接法求解有限制条件的排列问题．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3重点：有限制条件的排列问题解题思路．难点：定元素与定位置分析的方法．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3温故知新回顾复习排列的定义、排列数公式．排列数的性质思维导航1．在利用排列数公式计算时，由于化简的需要，可能会遇到对Amn与Amn－1和Am－1n－1进行运算，它们之间具有怎样的关系呢？第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学1．排列数的性质①Amn＝__________；②Amn＝__________.性质①是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列．分两步骤完成：第一步从n个元素中选出1个排在一个位置上，第二步从余下的n－1个元素中选出__________个元素排在余下的m－1个位置上，得到Amn＝__________.性质②是指从含有元素a的n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列．nAm－1n－1mAm－1n－1＋Amn－1nAm－1n－1m－1第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3第一类：m个元素中含有a，分两步完成．第一步，将a排在某一位置上，有_______种不同的方法．第二步，从其余n－1个元素中取出________个排在其他m－1个位置有Am－1n－1种方法，即有mAm－1n－1种不同的方法．第二类：m个元素中不含有a.从n－1个元素中取出_______个元素排在m个位置上有Amn－1种方法，∴Amn＝mAm－1n－1＋Amn－1或∵Amn－Amn－1＝n·(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)－(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＝m[(n－1)(n－2)…(n－m＋1)]＝__________∴Amn＝___________________.mmAmn－1mAm－1n－1＋Amn－1m－1m第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3思维导航2．日常生活和生产中，我们经常会遇到某元素在(或不在)某位置、某位置排(或不排)某元素、某些元素必须相邻(或不能相邻)等问题，这类问题解决时着眼点在哪里？有限制条件的排列问题第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学2．直接法：以元素为考察对象，先满足_______元素的要求，再考虑________元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足_______位置的要求，再考虑_______位置(又称位置分析法)．3．间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去__________的排列数．4．相邻元素______法，相离问题______法，定元、定位________法，至多、至少______法，定序元素__________法．特殊一般特殊一般不合要求捆绑插空优先排间接最后排第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3牛刀小试1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有()A．144B．90C．260D．120[答案]A[解析]3名女生先排好，有A33种排法，让3个男生去插空，有A34种方法，故共有A33·A34＝144种．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-32．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有()A．70B．72C．36D．12[答案]C[解析]甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列，共有A33A33＝36种排法．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-33．用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．288个B．240个C．144个D．126个[答案]B[解析]个位是0，有4A34＝96个；个位不是0，有2×3×A34＝144个，∴共有96＋144＝240个．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-34．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________．[答案]192种第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]解法1：先去掉甲考虑其它6人，首先将乙、丙绑定为一个元素，排法有A55·A22，然后让甲站在中间位置，但此时有不符合条件的，即当乙、丙在中间位置时，甲再插入中间的应去掉，共有A44·A22，则符合条件的站法有A55·A22－A44·A22＝192种．解法2：乙、丙的排法有2种，乙、丙可在甲的左边也可在右边，每边都有2种位置，乙、丙站好后其余4人任意排共有2×2×2A44＝192种．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-35．(2013·河南安阳中学高二期末)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端.第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)2名女生站在一起有站法A22种，视为一个元素与其余5个全排，有A66种排法，∴有不同站法A22·A66＝1440种；(2)先排老师和女生，有排法A33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A44种，∴共有不同站法A33·A44＝144种．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A44种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，∴共有不同站法2·A77A44＝420种；(4)中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有A12·A14·A55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有A24·A14·A44种站法，∴共有不同站法A12A14A55＋A24A14A44＝2112种．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3元素相邻问题6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A．720B．360C．240D．120[答案]C第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A55种排法，但甲、乙两人之间有A22种排法，由分步计数原理可知：共有A55·A22＝240种不同的排法，选C.第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]1.解排列应用题的基本思路实际问题→排列问题→求排列数→解决实际问题．通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，特殊元素)．2．相邻元素捆绑法．如果所给问题中要求某n个元素必须相邻，可将这n个元素先排好，然后将其整体看作一个元素参与排列．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2013·陕西宝鸡中学高二期末)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种[答案]B第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]先将5名志愿者排好，有A55种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A22种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．∴共有不同排法，4A22A55＝960种．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3元素不相邻问题要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？[解析]先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为A66种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排4个舞蹈节目有A47种排法，由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为A47·A66＝604800(种)．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]相离问题插空法．不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-34名男生和4名女生站成一排①男生不相邻的站法有________种．②女生不相邻的站法有________种．③男、女生相间的站法有________种．(可不必计算出数值)[答案]①2880②2880③1152第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]①4名女生排好有A44种排法，男生插入女生形成的5个空位中有A45种．∴男生不相邻的站法有A44·A45＝2880种．②同①可得A44A45＝2880种．③如图，1男2男3男4男5男生排好后，形成5个空位，要使男女相间排列，女生应排在1至4号位或2至5号位，∴有排法2A44A44＝1152种．[点评]相间问题是相离问题的特殊情形，它要求元素个数相同或仅差一个．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3定位定元问题3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方案的方法种数．(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[分析](1)甲是特殊元素，其余学生站法不受限制，故可先将甲排好，再排其他人．(2)同(1)的分析，甲、乙是特殊元素可先在两端排好甲、乙，有A种排法，再排其他人．(3)直接排时，可按甲的站位分类：甲在最右端和甲不在两端；也可按乙的站位分类．用间接法求时，7人全排列后减去甲在左端的和乙在右端的(两种情形一样多)，再加上甲在左端且乙在右端的情形(两次都减去了)．第一章1.21.2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)(特殊元素优先法)先考虑甲有A1