2014-2015高中数学第1章必要条件同步练习北师大版选修1-1

-1-必要条件同步练习一、选择题1、下列语句不是命题的有()①x2-3=0②与一条直线相交的两直线平行吗③3+1=5④5x-3＞6A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要3、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.04、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数5、如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题6、给出命题：p:31,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为A.0B.3C.2D.17、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A.p真，q真B.p假，q假C.p真，q假D.p假，q真8、命题①Rx，使2cossinxx②对Rx，2sin1sinxx③对2tan1tan),2,0(xxx④Rx，使2cossinxx，其中真命题为（）A③B③④C②③④D①②③④9、“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要10、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A、ab＝0B、a＋b=0C、a＝bD、0ba二、填空题11、已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件。12、已知命题：Rxp:，使322xx，则p是。13、已知对Rx，不等式022axx恒成立，则a的取值范围是。14、若p:“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为命题。三、解答题：-2-15、证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.16、已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。参考答案：一、选择题：1～5CABDD6～10DBBDD二、填空题11：必要12：32,2xxRx13：22a14：真三、解答题：15、证明:先证必要性.由ax2+bx+c=0有一根为1，把它代入方程，即得a+b+c=0.再证充分性.由a+b+c=0,得a=-b-c，代入ax2+bx+c=0,得(-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0，bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)［bx+c(1+x)］=0,(1-x)(bx+cx+c)=0,-3-∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.16、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则.0,042mm解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.∴31,2mmm或或.31,2mm解得m≥3或1＜m≤2.