2014-2015高数A2(A卷)

1井冈山大学2014~2015学年度第二学期《高等数学A2》期末试卷（A卷）2015年6月题型选择题填空题解答题合计得分阅卷人一、选择题（每小题3分，共18分）1．(,)(0,0)limxyxxy（）．.A0；.B1；.C2；.D不存在2．lim0nnu是级数1nnu发散的（）．.A充分条件；.B充要条件；.C必要条件；.D即不充分也不必要条件3．设函数222222,0(,)0,0xyxyxyfxyxy，则函数(,)fxy在点(0,0)处（）.A连续，偏导数存在；.B．不连续，但偏导数存在.C连续，但偏导数不存在.D不连续，偏导数也不存在4．方程369(1)xyyyxe待定的特解形式为*y（）（,ab为待定常数）．.A3xaxbe；.B3xxaxbe；.C23xxaxbe；.D33xxaxbe5．设,,(,)PxyQxy在单连通区域G上具有连续偏导数，若在G上,(,)xPxydxyQxydy是某一函数的全微分，则（）.APQyxyx;.BPQxyyx；.CPQxyxy；.DPQyxxy6．设曲面22:1xy，0z，取下侧，它在xOy面上的投影记为D，,fxy在上连续，则下列各式中不正确的是（）.(,)(,);.(,)(,)DDAfxydsfxydxdyBfxydxdyfxydxdy.(,)0Cfxydydz.(,)0Dfxydzdx学院班级姓名学号2二、填空题（每小题3分，共18分）1．方程22zxy所表示的图形是．2．函数221,2fxyxy在点1,2P处的最大的方向导数是．3．设区域D为抛物线2yx与2xy所围成，则Ddxdy．4．将xOz面上的抛物线25zx绕x轴旋转一周，所生成的曲面方程是．5．．交换二次积分2220(,)yydyfxydx的积分次序为．6．设有函数()yfx，集合1|()()()2Cxfxfxfx，则集合C表示函数()yfx上的点（连续，间断）.三、计算题（共64分）1．设2lnzuv，而xuy，32vxy，求zx，zy．(共6分)2．已知函数22zxyy，求①zx；②zy；③dz；④(1,1)f.(共8分)3．设22240xyzz，求22zx.(共5分)34．求曲面3zezxy在点2,1,0处的切平面及法线方程.(共6分)5.解微分方程：0xyye．(共5分)6．画出积分区域，并计算二重积分Dxyd，其中D是由两条抛物线yx，2yx所围成的闭区域.(共6分)7．在变力2(2,)Fxyx的作用下，某质点从0,0O沿抛物线2yx运动到点1,1B,求该力所做的功.(7分)48．设是球面2221xyz外侧0x，0y部分，求2zdxdy．（6分）9．证明直线2727xyzxyz与直线363820xyzxyz平行.(6分)10．求幂级数2021nnnx的收敛域以及和函数，并求极限：2423521lim1...222nnn．(9分)