2014-第四章-4-交变电场中电介质的损耗-德拜方程.

复介电常数介质损耗弛豫现象德拜方程弛豫机制介质损耗与温度的关系考虑漏电导时的介质损耗第四章交变电场中电介质的损耗德拜方程1）德拜方程的推导Kramers-Krönig色散公式:描述的是复介电常数与频率相关性，但推导中涉及了一个未确定的衰减函数，即弛豫函数φ(t)。利用色散公式还不能计算复介电常数的频率关系。要解决这一问题，需要给出弛豫函数具体表达式。一般情况下，φ(t)与物质成分、结构及温度等有关。因此，弛豫函数通用的表达式不易找到。将此式代入式(4-61)和式(4-62)，可确定C、S参数：德拜（Debye）建立了复介电常数与频率的关系式，德拜对弛豫函数作了简化，假设弛豫函数为：4-71由积分表，可以得到：可求出：确定了C、S参数，所有问题迎刃而解。将C(ω)和S(ω)代入式(4-59)和式(4-60)，即：式(4-72)~(4-74)称为德拜方程，其中，τ为松弛时间。4-724-734-744-75德拜方程：德拜方程描述了介电常数实部与虚部、介质损耗角正切值等物理量与交变电场频率的关系，它是讨论介质极化与弛豫特性的重要关系式。4-724-734-744-75前面已经指出：松弛时间τ是一个与时间无关但与温度有关的常数。因此，讨论德拜方程时，须注意到εr’与εr’’大小既与频率ω有关，也与温度T有关；前者可从方程式中直接看出，而后者隐含于介电常数和松弛时间与温度有关的特性中。根据德拜弛豫理论模型，将松弛时间τ表示为：1nτ=常数+Uτ/kT即τ随温度T的变化呈指教规律变化。2）德拜方程的讨论本节将主要讨论εr’、εr’’与频率的关系。此时，假设εr’与εr’’都是温度的函数，且设τ也是已知的。分别研究不同温度时，εr’，εr’’与频率的关系。εr’～ω，Tεr’’～ω，Ttgδ～ω，T（一）εr’(ω)，εr’’(ω)，tgδ(ω)频率关系（1）εr’~ω，考虑两个极端情形：频率很高时，ω→∞，由式(4-73)可知，εr’≌εr∞。此时，相对介电常数可用光频下相对介电常数来表示。频率很低时，(ω→0)，εr’≌εrs，静态相对介电常数。此时，可用静态相对介电常数来表示。对一般情况：εr’随频率ω增高而降低。εr’从低频到高频可作成图分析，如图4-9(a)所示曲线。εr∞εrs图4-9(a)εr’与频率的关系（2）εr’’~ω由式(4-74)，两种极端情形下。即频率很低或频率很高时，εr’’值都很小；而在其间频率范围内，εr’’先是随ω增升而增大，然后又随ω增高而减小，于某个频率下，εr’’将出现最大值。εr’’的最大值，可以利用求极值的方法确定。4-76求出：式中ωm为出现εr’’最大值时的角频率。将式(4-76)代入式(4-74)，可求出ωm下的εr’’最大值：4-77图4-9(b)εr’’与频率的关系（3）tgδ~ω根据式(4-75)，tgδ与频率的关系，可作类似于对ε“r~ω的讨论，但出现tgδ的最大值所对应的频率有变化：此时，tgδ的最大值为：4-784-79与介电虚部最大值比较，差一个根号因子。比较εr’’和tgδ随频率变化曲线，如图4-9(b)和4-9(c)。图4-9中，在ω=ωm时：εr’=(εrs+εr∞)/2；tgδ＝(εrs-εr∞)/(εrs+εr∞)εr’’=εr’tgδ=(εrs-εr∞)/2图4-9(b)εr’’与频率的关系；(c)tgδ与频率的关系图4-9(b)εr’’与频率的关系；(c)tgδ与频率的关系（二）εr’(ω)，εr’’(ω)，tgδ(ω)的温度变化规律（1）T2＞Tl时，εr’~ω松弛时间τ随温度升高指数减小，从式(4-73)，τ值减小，使处在和前面讨论中相同的某个频率下的εr’值有所提高，于是在T1时的εr’~ω曲线将向频率增高方向移动。同理，T3，且T3＞T2＞Tl，同样，T3时的εr’~ω曲线将落在更靠近高频的一侧(见图4-9a)。图4-9(a)εr’的频率曲线随温度的变化(2)T2＞Tl时，εr’’和tgδ与频率关系图4-9(a)εr’的频率关系；(b)εr’’的频率关系；(c)tgδ的频率关系曲线同样地将移向高频方向。相应地，εr’’、tgδ最大值对应的频率都分别移向高频方向，由(4-76)和(4-78)可知，它们的最大值基本不变，即εrm’’、tgδm，见图4-9b，4-9c。温度提高到T3（T3＞T2＞Tl），两组曲线均分别向高频移动。借助于Z变量，式(4-73)和式(4-74)可以变为:它们的函数关系示于图4-10，由图可见：1）εr’’/(εrs-εr∞)是变量z(即logωτ)的对称函数；2）变量ωτ的值处于0.01与100之间时，εr’由εrs过渡到εr∞；3）εr’’在ωτ=1处，出现最大值。为了物理意义更清楚，引入一个新变量Z：Z＝logωτ＝logω+logτ由图4-10可见：εr’’/(εrs-εr∞)是变量z(即logωτ)的对称函数在变量ωτ的值处于0.01与100之间时，εr’由εrs过渡到εr∞，而εr’’在ωτ=1处出现最大值。图4-10和与ωτ的关系在电介质理论中：100＞ωτ＞0.01区间成为弥散区域或介质反常区域。这一区间电介质性质发生变化：伴随介质极化，出现能量耗散，引起介质损耗。研究介质处于弥散区的特性具有重要工程应用意义：了解这种规律，有助于确定工程电介质工作频率，以求满足电路要求。图4-10所示函数曲线是在某一温度下画出的，若温度变化(降低或升高)，则εr’’的最大值将发生向低频或高频方面移动的现象。图4-10和与ωτ的关系