201404703028系统辨识

研究生课程实验封面课程名称：报告题目：学生学号：学生姓名：任课教师：学位类别：评分标准及分值选题与参阅资料（分值10）报告内容（分值60）报告表述（分值20）创新性（分值10）评分报告评语：总评分评阅教师:评阅时间年月日注：此表为每个学生的报告封面，请任课教师填写分项分值1系统辨识部分1.1题目直流电动机的辨识与自适应系统设计与仿真1.1.1工作原理图1是一台最简单的直流电动机的模型，N和S是一对固定的磁极(一般是电磁铁，也可以是永久磁铁)。磁极之间有一个可以转动的铁质圆柱体，称为电枢铁芯。铁芯表面固定一个用绝缘导体构成的电枢线圈abcd，线圈的两端分别接到相互绝缘的两个弧形铜片上，弧形铜片称为换向片，它们的组合体称为换向器。在换向器上放置固定不动而与换向片滑动接触的电刷A和B，线圈abcd通过换向器和电刷接通外电路。电刷铁芯、电刷线圈和换向器构成的整体称为电枢。此模型作为电动机运行时，将直流电源加于电刷A和B，例如将电源正极加于电刷A，将电源负极加于电刷B，则线圈abcd中流过电流。在导体ab中，电流由a流向b，在导体cd中，电流由c流向d。载流导体ab和cd均处于N和S极之间的磁场中，受到电磁力的作用。电磁力的方向由左手定则确定，可知这一对电磁力形成一个转矩，称为电磁转矩，转矩的方向为逆时针方向，使整个电刷逆时针方向旋转。当电刷旋转180度，导体cd和ab交换位置，如图1所示。由于电流仍从电刷A流入，使cd中的电流变为由d流向c，而ab中的电流由b流向a，从电刷B流出，用左手定则判别可知，电磁转矩的方向仍是逆时针方向。由此可见，加于直流电动机的直流电流，借助换向器和电刷的作用，变为电枢线圈中的交变电流。这种将直流电流变为交变电流的过程称为逆变。由于电刷线圈所处的磁极也是同时交变的，这使电刷产生的电磁转矩的方向恒定不变，从而确保直流电动机朝确定的方向连续旋转。这就是直流电动机的基本工作原理。图1直流电机工作的基本工作原理1.2辨识目的对于一个系统，为什么要对它进行辨识？辨识的意义又在哪里？这些问题在很久以前就有人提出过，也进行过深入的研究，并总结出一套成熟的方法：最小二乘辨识方法、最大似然辨识方法、梯度法辨识等等。然而，这些方法在线性问题上容易解决，而在非线性问题上却相对较复杂，且方法并非唯一，而且找不到统一的设计模式，只能是针对具体问题分析其分线性的问题所在，抓住其影响系统动、静态品质的要害，研究辨识非线性系统模型及控制的理论和方法，进而对系统进行辨识、补偿或控制。所以，若能够通过辨识得到其精确的模型，则是控制问题的关键。而本设计中，涉及到的也是相同的问题，对于直流电机，我们给定输入，由输出与输入的相应关系，我们便可以通过辨识得到直流电机的模型参数，进行可以进行模型精确的控制，而避免了对模型的不确定控制。1.3直流电机的数学模型直流电机电枢回路的电路方程是：adiuEiRaLadt(1.1)式(1.1)中，au是加到电机两端的电压；E是电机反电势；i是电枢电流；Ra是电枢回路总电阻；La是电枢回路总电感；lLaTRa称为电枢回路电磁时间常数。并且反电动势E与电机角速度m成正比：ememEkk(1.2)式(1.2)中，ek称为反电势系数；m为电机轴的转角。对于电机而言,其转动轴上的力矩方程为：mlmmmmkiMJJ(1.3)式(1.3)中，mk是电机的力矩系数；lM是负载力矩；mJ是电机电枢的转动惯量。对式（1.1）、（1.2）、（1.3）进行拉氏变换得到：()()(()())()()()()alemmlmmusEsRaIsTIssEskskIsMJss(1.4)由式(1.4)，可得从电枢电压au到转速m的传递函数：21/11/1/1/11mmlmmalmmmemelmRaksTsJskRaRausTJsJskkRakkTsJs(1.5)很明显的看出，这是个典型的二阶系统的传递函数。1.4系统的输入与输出由式(1.4)的方程组可以得到相应的电动机数学模型的结构框图：1/1sTRalmksJm1eklMIUa+-E-+m图2直流电动机数学模型结构框图根据图2所示的直流电动机数学模型结构图，我们定义系统的输入与输出分别为：系统的输入：给定电压au系统的输出：电机转速m1.5系统的数据采集直流电动机aum编码器McuPC求解串口电机电压A/D转换16位精度7V-11V100Hz采样频率（500线精度）系统模型图3数据采集直流电动机的输入给定电压au通过A/D转换给于Mcu，同时直流电动机的输出转速m经编码器测量得到，将脉冲数送于Mcu，Mcu再经串口将数据发送给电脑。此时，电动机系统的输入与输出也得知，便可通过电脑分析求解出电机的系统模型。其中，A/D转换采用16位精度，输入电压范围7~11V，100Hz采样频率的芯片；编码器采用500线精度，表示电机每转一圈，输出500个脉冲。1.6输入信号的选择输入采用幅值为7V的方波信号，如图4所示。图4方波信号1.7系统的仿真由于前面所述的传递函数是连续函数，所以必须将其离散化，取采样时间为0.9s。式(1.4)为2//mmalmmmeskRausTJsJskkRa，现取电机的传递函数为：2()176.2()0.010.11asUsss(1.6)对上式做z变换，得到离散化的传递函数为：2()59.9642.59()0.78590.3679NzzUzzz(1.7)将其转换为差分方程为：()0.7859(1)0.3679(2)59.96(1)42.59(2)NKNKNKUKUK当然，一个系统并不都是理想的系统，还包括各种系统干扰，以()eK表示方差为零的系统干扰，于是差分方程就变为：()0.7859(1)0.3679(2)59.96(1)42.59(2)()NKNKNKUKUKeK则，其中的参数有1a=-0.7859，2a=0.3679，1b=59.96，2b=42.59。本系统利用最小二乘递推算法（RecursiveLeastSquares,RLS）进行辨识，将辨识的结果与理论精确值进行比较，从而分析RLS算法的优劣。辨识模型选择1212()a(1)a(2)(1)(2)()NKNKNKbUKbUKeK观测数据长度480L，则经最小二乘递推程序仿真后得到图5估计的参数表1数据对比1a2a1b2b实际数据-0.78590.367959.960042.5900估计数据-0.78490.388559.789942.7652050100150200250300350400450500-30-20-10010203040506070k最小二乘递推算法辨识曲线a1a2b1b2图6最小二乘递推算法辨识曲线附加代码如下：clc；clear;%对象参数a=[1-0.78590.3679];b=[59.9642.59];d=1;na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次L=480;%仿真长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值u=7*rand(L,1);%输入采用0-7v之间的随机数%u=7*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4,1)];%输入幅值为7V的方波信号v=sqrt(100)*(rand(L,1)-0.5);%产生-0.5—0.5之间的随机数，方差为100theta=[a(2)a(3)b(1)b(2)];%对象参数真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%thetae初值P=10^6*eye(na+nb+1);fork=1:Lphi=[-yk;uk(d:d+nb)];%´此处phi为列向量y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+xi(k);%采集输出数据y(k)%递推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot([1:L],thetae);%line([1,L],[theta,theta]);xlabel('k');legend('a1','a2','b1','b2');title('最小二乘递推算法辨识曲线');2自适应控制部分2.1提出控制问题直流电机在生活中、工业生产中等用的特别多，而电机的转动容易受输入电压的影响，电压小小的波动就会带动电机转速的波动、超调等，针对这种情况，文中在总结和分析前人的工作的基础上，提出将带有在线辨识的自适应算法应用于电机控制系统中，旨在打破传统的控制策略，寻求更有效的控制方案。将在线辨识自适应控制算法应用于该系统，利用系统的输入、输出信息，为了实现自适应控制和跟踪时变参数，采用递推最小二乘算法不断的循环调整PID参数值，使系统运行中保持合适的瞬态参数，以克服传统PID控制器参数不可改变的缺点，提高系统的控制品质，使直流电机系统具有更好的鲁棒性和自适应能力。2.2自适应控制硬件直流电机控制系统硬件框图如图2.1所示，其工作原理大致如下：Mcu作为自适应控制的核心器件，得到经A/D转换来的输入模拟信号，再结合编码器反馈回来的直流电机的转速n(k)，经MCU的自适应控制算法计算，输出信号u(k)给电子调速器，电子调速器可以将直流电压转换为三相电压信号送予直流电机，其中，编码器是将电机的转速转换为脉冲信号反馈给Mcu。Mcu直流电机转速反馈编码器输入u(k)n(k)电调r(t)A/D转换R(k)16位精度7V-11V100Hz采样频率两相转三相模拟信号数字信号脉冲转速图2.1直流电机控制系统硬件框图2.2算法推导及Matlab仿真系统采用自适应极点配置PID控制算法对直流电机的转速进行自适应控制，控制算法结构框图如图2.2所示，控制系统由被控对象、控制器、辨识器构成，辨识器根据最小二乘递推算法，在线地计算被控对象的未知参数，控制器根据辨识参数调整PID参数，经过不断的辨识和调整，使被控系统的性能指标渐近一致地趋于最优。PID控制器控制参数计算直流电机辨识机构输入u(k)n(k)图2.2具有在线辨识的直流电机自适应控制系统被控对象为：()0.7859(1)0.3679(2)59.96(1)42.59(2)()NKNKNKUKUKeK式中()eK为白噪声。下面首先首先实现极点配置PID算法，即离线控制，然后再这个基础之上，实现在线系统辨识的自适应极点配置PID控制算法。设被控对象为11()()()()dAzykzBzukek（）式中，()uk和y()k表示系统的输入和输出，()ek为外部扰动，1d为纯延时，且11212112012()1+aa()bbnnAzzzBzbbzbzbz对于本文的直流电机，d=1，1bn。令期望闭环特征多项式为：11212()1mmmAzazaz式中，1ma和2ma可以根据连续系统的特征多项式22()2mnnAsss离散化得到，即1222cosmmaeae其中，21n，21nsT，sT为采样周期。根据期望系统模型参数计算期望闭环系统特征多项式，本系统中，令无阻尼自然震荡角频率5nrad/s，系统阻尼比=0.707。由212.5n210.35nsT12cos0.0103m