2012浙教版九年级数学上册错题集

1九年级数学上册错题集1.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129yx（答案不唯一）．①过点(31)，；②当0x时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．2．二次函数322xxy的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是223yxx。3.如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是BF的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=12BF.证明：连接OA，交BF于点E，∵A是弧BF的中点，O为圆心，∴OA⊥BF，∴BE=12BF∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD与△OBE中，∠ADO=∠BEO=90°∠AOD=∠BOEBO=AO∴△OAD≌△OBE（AAS），∴AD=BE，∴AD=12BF4.如图,⊙O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长.(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长.(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求此时CQ的长.OQPDCBAOCBA.ODCFBA2解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=4，AC=3，∵AC•BC=AB•CD，∴CD=125∴PC=245．在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ，∴ACBCPCCQ∴CQ=43PC=325（2）当点P运动到AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E．∵点P是AB的中点，∴∠PCB=45°，BE=CE=2222BC在Rt△EPB中，tan∠EPB=43BEPE∴PE=33242BE∴PC=PE+CE=722．∴CQ=414233BE（3）点P在AB上运动时，恒有CQ=43PC所以PC最大时，CQ取到最大值，当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为20335.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=yA﹣yM=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，4∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②5由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（xQ﹣xR）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，6∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．