201405高三数学(文)答案

2013---2014学年度上学期高三第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案考第1页（共7页）2013---2014学年度下学期高三第二次统一考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案CBBDAADDCCAA二.填空题:每小题5分,总计20分.13.3201414.12(1-(13)n)15.(1,2)16.2873π三.解答题:17..(本小题满分12分)解：f(x)=2cosx(3sinx-cosx)-2sin(2x+π4)+1=3sin2x-2cos2x-sin2x-cos2x+12sin2x-2cos2x=22sin(2x-π4)………………4分（1）令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2解得：kπ-π8≤x≤kπ+38π,k∈Z∴f(x)的单调递增区间为[kπ-π8，kπ+38π]，k∈Z………………8分（2）∵5π24≤x≤3π4∴π6≤2x-π4≤5π4∴-22≤sin(2x-π4)≤1∴-2≤22sin(2x-π4)≤22∴fmin(x)=-2,fmax(x)=22………………12分18.(本小题满分12分)（1）证明：连接BD，设BD∩CE=O易证：△CDE∽△BCD∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90∴∠ECD+∠BDC=90∴∠COD=90∴BD⊥CE……………………………2分（用其它方法证出BD⊥CE，同样赋分）∵△SAD为正三角形，E为AD中点∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD，且面SAD∩面ABCD=AD∴SE⊥面ABCD∵BD面ABCD∴SE⊥BD∵BD⊥CE，SE⊥BD，CE∩SE=E，∴BD⊥面SECSC面SEC∴BD⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE为SC在面ABCD内射影，同样赋分）………………6分（2）∵F为SC中点∴VF-EBD=12VS-EBC连接SE，面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD∴SE⊥面ABCDSE=3S△EBC=12×2×2=2∴VF-EBD=12VS-EBD=12×13×2×3=66……………………………………12分19．（本题满分12分）（1）由茎叶图可知：30个零件中“标准件”的个数为12个,“非标准件”的个数为18个，因为抽样比例为530=16∴按分层抽样抽取5件,这5件中,“标准件”的个数为1216=2,“非标准件”的个数为1816=3∴这5件产品中“标准件”和“非标准件”的件数分别为2、3xA-=176,xB-=167……………………6分（2）两个标准件记作：A1，A2；三个非标准件记作：B1,B2,B3.从（1）中抽出的5件中抽取2件所构成的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，BA2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个设事件A=“从2件标准件和3件非标准件中选2件,至少有一件是标准件”，则事件A共包括以下其本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，BA2），（A2，B3），共7个基本事件，所以P（A）=71020．（本题满分12分）解：（1）将直线方程y=x-1代入椭圆方程并整理得：（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2是方程的两个根，由韦达定理得：x1+x2=2a2a2+b2,x1x2=a2-a2b2a2+b2y1+y2=x1+x2-2=-2b2a2+b2∴xP=x1+x222=a2a2+b2,yP=y1+y22=-b2a2+b2∴kOP=yPxP=-b2a2∴由题意：-b2a2=-34∴3a2=4b2（若考生用点差法求得此式同样赋分）在直线l的方程中令y=0得，x=1∴F（1，0）∴c=1∴解得：a2=4,b2=3∴椭圆方程为：x24+y23=1………………6分SABCDEF2013---2014学年度上学期高三第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案考第2页（共7页）(2)联立方程组：x24+y23=1y=k(x-1),消元并整理得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0△=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)0x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3y1+y2=k(x1+x2-2)=-6k4k2+3,y1y2=-9k24k2+3……………………①S1=12|A1A2|·y1,S2=12|A1A2|·|y2|=-12|A1A2|·y2∵S1=2S2∴y1=-2y2代入①中两个式子：-y2=-6k4k2+3,……………………②-2y2=-9k24k2+3……………………③①2②2得：36k2(4k2+3)2-9k24k2+3=-12整理得：44k2+3=12∴k2=54k=±52∴直线l方程为：5x-2y-5=0或5x+2y-5=0………………12分21.（本题满分12分）解:(1)f′(x)=2x2+ax–2x(x0,a∈R),注意到–a–a2+160–a+a2+16………………………3分则f(x)在(0,–a+a2+164)↓,(–a+a2+164,+∞)↑………………………6分(2)设极小值点为x=t,则f′(t)=02t2+at–2=0a=2–2t2t,据|a|3|2–2t2||t|3(2t2–2)2–(3t)20(t0)t∈(12,2)………………………8分此时f极小(x)=f(t)=t2+at–2lnt=t2+t2–2t2t–2lnt=2–t2–2lnt,t∈(12,2)设g(t)=2–t2–2lnt,t∈(12,2)g′(t)=–2(t2+1)t0g(t)在(12,2)↓…………8分g(2)g(t)g(12)g(t)∈(–2–2ln2,74+2ln2)–2–2ln2f极小(x)74+2ln2故“b–2ln2≤–2–2ln2”且“74+2ln2≤b+4+2ln2”b∈[–94,–2]………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)连结BC，易知∠ACB=∠APE=90.即P、B、C、E四点共圆.∴∠PEC=∠CBA.又A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF----5分（2）∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆.∴PE·PF=PC·PD=PA·PB=2×12=24.----10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)圆C的方程整理可得：22(cossin)化为标准方程得：22(1)(1)2xy.圆心为(1,1)，半径为2.直线l一般方程为：220xya，故圆心C到l的距离|1|5|1|55ada.----5分（Ⅱ）由题意知圆心C到直线l的距离22355(2)()55d.由（Ⅰ）知55|1|55a，得02aa或.----10分24.解：(Ⅰ)由0a知原不等式为|3|||4xx当3x时，234x，解得72x.当03x时，34，无解.当0x时，234x，解得12x.故解集为17{|}22xxx或.----5分（Ⅱ）由,|3|||4xRxxa成立可得min(|3|||)4xxa.又|3||||3()||3|xxaxxaa，即min(|3|||)xxa=|3|4a.解得17a.----10分