2012福建福州中考数学试卷

二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A．－3B．13C．3D．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×1063．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是4．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°5．下列计算正确的是A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a76．式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.48．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是A．内含B．相交C．外切D．外离9．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米故选D．10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8正面第3题图ABCDa第4题图12b第9题图ABCD30°45°ABCOxy第10题图二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．13．若20n是整数，则正整数n的最小值为________________．14．计算：x－1x＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)ABCD第15题图三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1)计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2)化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1)如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)m＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ABCDEF第17(1)题图第17(2)题图ABC其他14%骑自行车20%步行m乘公交车40%学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图人数步行其他乘公交车骑自行车上学方式25201510501320719．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．[来源:Zxxk.Com]ABCDEO第20题图21．(满分13分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．第21题图①ABCDPQ第21题图②ABCDPQ22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．ABDOxy第22题图①ABDOxy第22题图②N二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A．－3B．13C．3D．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即正面第3题图ABCDa第4题图12b可．解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D、(a5)2＝a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子x－1在实数范围内有意义，∴x－1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O2＝7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm，又∵3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋r；③两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)；④两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)；⑤两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)．9．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝CDAD，∴AD＝CDtanA＝10033＝1003第9题图ABCD30°45°在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴DB＝CD＝100米，∴AB＝AD＋DB＝1003＋100＝100(3＋1)米．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8考点：反比例函数综合题