2012菏泽数学中考题及答案

菏泽市二○一二年初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.点(2,1)P在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在算式33()()33的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()4．已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为（）A．±2B．2C．2D．45.下列图形中是中心对称图形是（）6.反比例函数2yx的两个点为11(,)xy、22(,)xy，且12xx，则下式关系成立的是（）ABCDA.B.C.D.A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32323032303232293029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.32,32B.32,30C.30,32D.32,318.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）菏泽市二○一二年初中学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共96分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）9.已知线段8ABcm，在直线AB上画线段BC,使它等于3cm，则线段AC________.10.若不等式组3xxm的解集是3x，则m的取值范围是________.11.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=________度.12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、xyOxyOxyOxyOxyOA.B.C.D.32357339113413151719黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________.13.将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式．若11811xxxx，则x________．14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235；337911；3413151719；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本题12分，每题6分）（1）先化简，再求代数式的值．222()111aaaaa，其中2012(1)tan60a．（2）解方程：(1)(1)2(3)8xxx.16.（本题12分，每题6分）（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE．（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴EDACB的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10,8OAOC．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求,DE两点的坐标；17.（本题14分，每题7分）（1）如图，一次函数2y=23x的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC,90BAC.求过B、C两点直线的解析式.xyOABC（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．ACBFEDP1P2P3P4P519.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请讲条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.一等奖10%二等奖三等奖24%纪念奖46%人数（人）奖项一等奖二等奖三等奖纪念奖020406080100020.（本题9分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？销售单价x（元∕件）……2030405060……每天销售量y（件）……500400300200100……21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1),(2,0),(0,0)ABO,将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO.（1）一抛物线经过点A、B、B,求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质.xyO-11221ABAB菏泽市二○一二年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案BDBCDDDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）9.511cmcm或;10.m≤3；11.23°；12.1/10;13.2；14.41.三、解答题（本大题共7个小题，共72分．）15．解：（1）原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1aaaaaaaaaaaa．------3分当a＝2012(1)+tan60°=1+3时，----------5分原式33=31+313．------6分(2)原方程可化为2230xx------------------------------------------------------------3分解得13xx或--------------------------------------------------------------------------6分16.（1）DBAEDC或-----------------------------------------------------2分理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分（2）解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，10,8AEAOAB,22221086BEAEAB,4CE,(4,8)E.---------------------------------------------------------------------------3分在RtDCE中，222DCCEDE，又DEOD,222(8)4ODOD,5OD,(0,5)D.--------------------------------------------------------------------------6分17.(1)解：(5,3)C.125yx（2）依题意得：1200080004xx，----------2分解之得：8x，经检验8x是方程的解，并且符合题意.412x.-------------------------------------------------------------------------------------------3分所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.--------------------------4分②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得55081210000y，解得24663y，由题意取最大整数解，466y.所以，至多还能够进466本科普书.-------------------------------------------------------------7分18.解：（1）根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；显然有222ABACBC，根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形（1）△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=542DE，22DF，210EF．522ABACBCDEDFEF，∴△ABC∽△DEF．（3）如图：△P2P4P5．19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅（2）……40（3）略（4）20÷200=11020.解：（1）画图如右图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)ykxbk，这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)这两点，5002040030kbkb，解得10700kb，函数关系式是10700yx.----------3分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：22(10)(10700)10800700010(40)+9000Wxxxxx，当40x时，W有最大值9000.----------6分（3）对于函数210(40)+9000Wx，当35x时，W的值