2012鄂尔多斯中考数学试题及答案

2012鄂尔多斯中考数学试题及答案一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：|-2|=____________.2．分解因式:2221baa=____________________.3．如果关于x的方程032mxx的一个根是–1,那么._____________m4．不等式组0102xx的解集为___________.5．已知y是x的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________.6．如果直线mxy2不经过第二象限,那么实数m的取值范围是______________.7．方程xx2的根是___________.8．函数21xy自变量x的取值范围是______________.9．点P(-1,2)关于X轴的对称点P′的坐标是______________.10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________.12．已知点G是△ABC的重心,GP//BC交AC边于点P,如果BC=12,那么GP=__________.13．已知正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上D′处，连结D′A，那么DBAtg的值为_______________.14.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，那么ACAD的值为_______________.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（）（A）632xxx（B）222nnnxxx（C）9234)2(xx（D）633xxx16．如图，函数)1(xky与xky在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（）DCBAoyxoyx（A）（B）（C）（D）17．下列命题中错误的是……………………………………………………（）（A）平行四边形的对角相等（B）两条对角线相等的平行四边形是矩形（C）等腰梯形的对角线相等（D）对角线互相垂直的四边形是菱形18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（）（A）外切（B）相交（C）内切（D）内含三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组02222yxyxyx20．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长.oyxoyx21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2.已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：(1)初三(1)班参加测试的人数为________人;（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数为_______人,优秀率为__________;（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率为__________.四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.EDCBAEDCBA求证：(1)ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB(3)BE2=AD·AC23．如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OBOA.设点C(0,－4),1722OBOA，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程0)3(22mmxx的两个根.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式..PCOBAyx24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？五、（本题满分12分）25．如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边上于点E.当点P运动到点1P位置时，直线l恰好经过点B，此时直线的解析式是12xy.(1)求BC、AP1的长；(2)设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E，与x轴相切.试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围.P1PF1(E1)OFEDCBAyx参考答案及评分标准、一、1.2;2.)1)(1(baba;3.2;4.21x;5.xy36.m≤0;7.2;8.2x;9.(-1,-2);10.6;11.2∶312.4;13.2;14.215二、15.B16.C17.D18.C三、19.解:原方程组可变形为(Ⅰ)022yxyx……(2分)或(Ⅱ)02yxyx……(2分)由(Ⅰ)得24yx……(2分)由(Ⅱ)得11yx……(2分)∴原方程组的解为24yx或11yx20.解:∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称∴∠BED=∠A=120°……………………………………(1分)∵点E在BC边上∴∠DEC=60°…………………(1分)∵AD∥BC∴∠ABC=60°…………………………(1分)∴∠ABC=∠DEC∴AB∥DE………………………(1分)∴四边形ABCD为平行四边形………………………(1分)∴DE=AB=4……………………………………………(1分)在Rt△DEC中,DEEC60cos…………………(1分)∴EC=21×4=2………………………………………(1分)21.(1)50(2)22;44％(3)96％(每空格2分)22.证明:(1)∵CE⊥BD∴∠CED=90°又∠BDC=60°∴∠ECD=30°……(1分)∴CD=2ED…………………………(1分)∵CD=2DA∴ED=DA…………………………(1分)(2)∵ED=DA∴∠DEA=∠DAE∵∠EDC=60°∴∠EAD=∠DEA=30°………………………(1分)∵∠BAD=45°∴∠EAB=15°…………………………………(1分)又∠BDC=∠DBA+∠BAD∴∠DBA=15°∴∠EAB=∠EBA……………………………(1分)(3)∵∠EAB=∠EBA∴BE=AE……………………………………(1分)∵∠AED=∠ACE∴△AED∽△ACE…………………………(1分)∴AEADACAE………………………(1分)∴AE2=AD·AC即BE2=AD·AC………………………(1分)23.解(1)∵OA、OB是方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.∴OA+OB=mOA·OB=2(m-3)………………(1分)∵OA2+OB2=17∴(OA+OB)2-2OA·OB=17∴m2-4(m-3)=17∴m2-4m-5=0……………(1分)∴m1=5,m2=-1………………………………(1分)∵OA+OB=m0∴m=-1(舍去)………………(1分)当m=5时,x2-5x+4=0∴x1=1.x2=4………(1分)∵OBOA∴PA=1,OB=4按题意得A(-1,0),B(4,0)………(1分)设所求抛物线的解析式为cbxaxy2则404160ccbacba解得431cba∴抛物线的解析式为432xxy…………………(1分)（2）∵425)23(4322xxxy∴点)425,23(P………(1分)设直线PB的解析式为mkxy………………………(1分)则4252304mkmk解得1025mk即1025xy…………(1分)24.解:设甲工程队单独完成需x天,每天需费用m元,则乙工程队单独完成需(x+5)天,每天需费用(m-300)元.……(1分)根据题意,得1566xx……………………………………(3分)∴x2-7x-30=0……………………………………(1分)∴x1=10,x2=-3经检验,x1=10,x2=-3都是原方程的解.但x2=-3不合题意,舍去.∴x=10…………………………………………(1分)又6(m+m-300)=7800解得m=800…………(1分)∴甲工程队单独完成需费用10×800=8000(元),……(1分)则乙工程队单独完成需费用15×500=7500(元).……(1分)答:若由一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑,应由乙工程队单独完成.……………………………(1分)25.解(1)由y=2x+1可知,当x=0时,y=1∴点B(0,1)………(1分)∵点A(0,3)∴AB=2又BC=2AB∴BC=4………(1分)∵点P1在直线y=2x+1和AD边上，又AD//X轴，∴可设)3,(1ap)则123a即1a∴)3,1(1p………………(1分)∴AP1=1………………………………(1分)(2)∵AP=mAD=4AP1=1∴PD=4-mP1P=m-1……………(1分)又P1P//BE,P1B//PE,∴P1PEB是平行四边形.∴BE=P1P∴EC=4-(m-1)=5-m……………(1分)∴S=21[(4-m)+(5-m)]×2=9-2m……………(1分)1≤m4………………………………………(1分)(3)当⊙E与x轴及⊙P外切时,EF=1,∵△CFE∽△CBA∴ACABECEF∴5221EC即EC=5……………(1分)∴BE=4-5即m-1=4-5∴m=5-5∴当m=5-5时,⊙P与⊙E外切……………(1分)当1≤m5-5时,⊙P与⊙E外离……………(1分)当5-5m4时,⊙P与⊙E相交……………(1分)