2012静安区数学二模试卷及答案

1静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2012.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列运算正确的是（A）3931（B）3931（C）3921（D）39212．关于x的方程012mxx根的情况是（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定的3．函数xky)1(中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）1k（D）1k4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是（A）41（B）21（C）31（D）325．对角线互相平分且相等的四边形是（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形6．如果⊙O1的半径是5，⊙O2的半径为8，421OO，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（A）内含（B）内切（C）相交（D）外离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：2)23(=▲．8．化简：aa366▲．9．不等式组32,01xx的整．数解．．是▲．10.方程xx6的根为▲．11．函数3223xxy的定义域为▲．212．已知),0(0222yyxyx那么yx▲．13．如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为▲．14.数据3、4、5、5、6、7的方差是▲．15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是▲．(只要填写一种情况)16．在△ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，bBCaAB,，那么DA▲．17．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是▲．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，31cosB，△DBC沿着CD翻折后,点B落到点E，那么AE的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：012)2()1(231xxxx，并求当13x时的值．20．（本题满分10分）解方程组：.116,21322yxyxyxyx21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，53cosB．求：（1）DE的长；（2）∠CDE的正弦值．22．（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：（第21题图）ABCEDDABC（第17题图）（第18题图）OCBA3（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=．（1）求证：∠BCD=2；（2）当ED平分∠BEC时，求证：△EBC是等腰直角三角形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1xy的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且1010sinACB．（1）求点C的坐标；（2）如果∠CDB=∠ACB，求这个二次函数的解析式．商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（第23题图）ABCDE（第24题图）xyOABC425．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．32；8．32a；9．1,0,1；10．3x；11．23x；12．2或1；13．2；14．35；15．AB//CD或AD=BC、∠B+∠C=180º、∠A+∠D=180º等；16．ba31；17．332；18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=111)2)(1(1xxx……（3分）=)2)(1(23212xxxxx………（2分）=)2)(1(122xxxx………………（1分）=21xx．…………………………（1分）当13x时，原式=233133213113．…………………………（3分）20．解：设byxayx1,12，…………………………………………………………（2分）则,16,23baba………………………（2分）.1,31ba……………………（1分）OACDBE（第25题图）5,11,3112yxyx………………………（1分）,132yxyx……………………（1分）解得.2,1,1,22211yxyx………………………………………………………………（2分）经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）所以原方程组的解是.2,1,1,22211yxyx21.解：(1)∵Rt△ABE中，ABBEBcos，…………………………………………………（1分）∴BE=AB3535cosB.……………………………………………………（1分）∴AE=4352222BEAB，…………………………………………（2分）∵□ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，………………（1分）∴DE=54842222ADAE．………………………………………（1分）（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，………………………………（1分）∴∠CDE=∠CED=∠ADE．………………………………………………………（1分）∴sin∠CDE=sin∠ADE=55544DEAE.……………………………………（2分）22．解：（1）丙种商品装（)20yx个集装箱，…………………………………………（1分）∴120)20(568yxyx，…………………………………………………（4分）∴xy320．………………………………………………………………………（1分）（2）当5x时，55320y，10552020yx．………………（1分）∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………………（1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．………………………………………………………………………………………（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096（万元）．……………（1分）23．证明：（1）联结AC，………………………………………………………………………（1分）∵梯形ABCD中，AD//BC，∴∠EAD=∠B．……………………………………（1分）∵AE=BC，AB=AD，∴△DEA≌△ABC．………………………………………（1分）∵∠AED=，∴∠BCA=∠AED=．…………………………………………（1分）6∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=．……………………………………（2分）∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2．…………………………………………………（1分）（2）∵ED平分∠BEC，∴∠AEC=2∠AED=2．∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∴∠EAD=∠B=∠BCD=2=∠AEC．…………………………………………（1分）∴CE=BC=AE．……………………………………………………………………（1分）∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3．…………………………………………（1分）∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4．∵∠B+∠BEC+∠BCE=180º，∴2+2+4=180º，…………………………（1分）∴∠ECB=4=90º．………………………………………………………………（1分）∴△EBC是等腰直角三角形．24．解：（1）A（1，0），OA=1，……………………………………………………………（1分）在Rt△AOC中，∵1010sinACAOACB，AC=10，…………………………（2分）∴OC=311022AOAC，∴点C的坐标（0，3）．……………………（1分）（2）当点D在AB延长线上时，∵B（0，1），∴BO=1，∴222BOAOAB，∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．………………………（1分）∴ABACACAD，∴21010AD，∴25AD．…………………………………（1分）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，∵DE//BO，∴ABADAOAEOBDE，∴5225AEDE．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）．…………………（1分）设二次函数的解析式为32bxaxy，∴,34165,30baba…………………（1分）∴.25,21ba∴二次函数解析式为325212xxy．…………………………（1分）当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），…………………………（2分）二次函数解析式为342xxy．………………………………………………（1分）评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐角三角比等方法得CG=2（1分），DG=32（1分），另外分类有1分其余同上．25．解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．………………………（1分）∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．……………………………………………（1分）∴ACODOCBD，………………………………………………………………………（1分）7∵OC=OD=6，AC=4，∴466BD，∴BD=9．……………………………………（1分）（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．……………………………………………（1分）又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．………………………………………………（1分）∴ACAOAOAB，………………………………………………………………………（1分）∵13yBDCDACAB，∴413xxy，………………………………（1分）∴y关于x