2012高考数学分类汇编-排列组合二项式定理

排列组合二项式定理1.（安徽7）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D2.（安徽10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A1或3()B1或4()C2或3()D2或43.北京6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.63.福建11.4)(xa的展开式中3x的系数等于8，则实数a_________。4.广东10.261()xx的展开式中3x的系数为______。（用数字作答）5.湖北5．设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则aA．0B．1C．11D．126.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()nnN位回文数有个．7.江苏23．设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。（1）求(4)f；（2）求()fn的解析式（用n表示）．8辽宁5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A．33!B．333!C．43!D．9!9.全国卷大纲版11．将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．18种C．24种D．36种10全国卷大纲版15．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为。11.全国卷大纲版12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A．16B．14C．12D．101.（安徽7）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D【解析】选D第一个因式取2x，第二个因式取21x得：1451(1)5C第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2展开式的常数项是5(2)32.（安徽10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A1或3()B1或4()C2或3()D2或4【解析】选D261315132C①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人3.北京6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B3.福建11.4)(xa的展开式中3x的系数等于8，则实数a_________。【2】考点：二项式定理。难度：易。分析：本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可。解答：4)(xa中含3x的一项为rrrrxaCT441，令3r，则83434aC，即2a。4.广东10.261()xx的展开式中3x的系数为______。（用数字作答）【解析】系数为______20261()xx的展开式中第1k项为2(6)123166(0,1,2,,6)kkkkkkTCxxCxk令12333kk得：3x的系数为3620C5.湖北5．设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则aA．0B．1C．11D．12考点分析：本题考察二项展开式的系数.难易度：★解析：由于51=52-1，152...5252)152(1201120122011120122012020122012CCC,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a13,所以a=12选D.6.湖北13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()nnN位回文数有个．考点分析：本题考查排列、组合的应用.难易度：★★解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109种。答案：90（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为n109.法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此,则答案为n109.7.江苏23．（2012年江苏省10分）设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。（1）求(4)f；（2）求()fn的解析式（用n表示）．【答案】解：（1）当=4n时，符合条件的集合A为：21,42,31,3,4，，，，∴(4)f=4。(2）任取偶数nxP，将x除以2，若商仍为偶数．再除以2，···经过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是=2kxm，其中m为奇数*kN。由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数。于是x是否属于A，由m是否属于A确定。设nQ是nP中所有奇数的集合．因此()fn等于nQ的子集个数。当n为偶数〔或奇数）时，nP中奇数的个数是2n（12n）。∴2122()=2nnnfnn为偶数为奇数。【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】（1）找出=4n时，符合条件的集合个数即可。（2）由题设，根据计数原理进行求解。8辽宁5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A．33!B．333!C．43!D．9!【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有43!，故选C.9.全国卷大纲版11．将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．18种C．24种D．36种答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212。[来源:学.科.网]10全国卷大纲版15．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为。答案56【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。【解析】根据已知条件可知26268nnCCn，所以81()xx的展开式的通项为818rrrTCx，令8225rr所以所求系数为5856C。11.全国卷大纲版12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A．16B．14C．12D．10答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。