2013-2014中考数学专题复习学生版第一讲_实数

第一章数与式实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2是数，不是数，722是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。a=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2、近似数和有效数字：正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数正数正无理数零负有理数负数（a＞0）（a＜0）0（a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1（2013•湖州）实数π，15，0，-1中，无理数是（）A．πB．15C．0D．-1点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．对应训练1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，38，0.131131113…，-π，25，17，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、实数的有关概念。例2（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40mB．-40mC．+30mD．-30m点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．例3（2013•资阳）16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8例4（2013•铁岭）-2的绝对值是（）A．2B．-2C．22D．-22点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．对应训练2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30B．-30C．+80D．-803．（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．-2B．2C．±2D．±44．（2013•绵阳）2的相反数是（）A．2B．22C．-2D．-225．（2013•南京）-3的相反数是；-3的倒数是。6．（2013•湘西州）-2013的绝对值是．7．（2013•宁波）实数-8的立方根是．考点三：实数与数轴。例5（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5B．2.5-aC．a+2.5D．-a-2.5点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．对应训练8．（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜bD．a+b＜08．C考点四：科学记数法。例6（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．对应训练9．（2013•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×101110．（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质例7（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+1b=0，则（ab）2013的值是（）A．0B．1C．-1D．±1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．对应训练11．（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞-6D．m＜-6【聚焦中考】1．（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10mB．-12mC．+10mD．+12m2．（2013•临沂）-2的绝对值是（）A．2B．-2C．12D．-123．（2013•烟台）-6的倒数是（）A．16B．-16C．6D．-64．（2013•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A．2B．2C．22D．125．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．327B．(21)0C．8D．2(2)6．（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1077．（2013•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元8．（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克9．（2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×10910．（2013•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．11．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边【备考真题过关】一、选择题1．（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0mB．0.5mC．-0.8mD．-0.5m2．（2013•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．-3D．-1.23．（2013•连云港）下列各数中是正数的为（）A．3B．-12C．-2D．04．（2013•玉林）2的相反数是（）A．2B．-2C．12D．-125．（2013•张家界）-2013的绝对值是（）A．-2013B．2013C．12013D．-120136．（2013•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A．-2B．-12C．12D．27．（2013•随州）与-3互为倒数的是（）A．-13B．-3C．13D．38．（2013•钦州）在下列实数中，无理数是（）A．0B．14C．5D．69．（2013•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×101010．（2013•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧11．（2013•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0B．-a＜-bC．1-2a＞1-2bD．|a|-|b|＞0二．填空题12．（2013•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米．13．（2013•重庆）实数6的相反数是．14．（2013•上海模拟）求值：38=．15．（2013•黔西南州）81的平方根是．16．（2013•黔西南州）已知1a+|a+b+1|=0，则ab=．