2013-2014国际体系高一高二数学寒假作业安排

112013-2014国际体系高一、高二数学寒假作业安排高一高二学生必须完成以下选项中的一项：1、参加命题大赛命制一至两个数学思维题并附详细解答，要求原创。命题要求：见深中官网《深圳中学关于开展第二届数学思维命题大赛的通知》，命题大纲及范例见《通知》后面的附件。提交方式：1月28日前，进入龙创系统，点击相关链接，按要求登陆并上传。2、邀请并指导学弟学妹参加命题大赛为把研究性学习的精神与方法传递给学弟学妹，你可利用寒假社会实践的机会，指导一至二名母校（或其他学校）的学弟学妹，让他们分享我们的比赛活动。命题要求：见深中官网《深圳中学关于邀请校外中小学生参加我校第二届数学思维命题大赛的公告》。提交方式：2月7日前，进入深中官网首页，点击相关链接，按要求注册并上传。认定方式：你指导的学弟学妹参加命题大赛时，需将你的姓名填上，如果他获奖，你将获“小指导员”奖。3.参加国际体系的数学论文(根据指定数学问题)比赛（资料见第2页）。提交方式：按第2页书面模板打印提交。4．参加学校的数学论文(根据指定数学问题)比赛（资料见3、4页），根据数学组提出的设想进行研究，写出一篇论文。提交方式：开学前进入龙创教学管理系统，点击相关链接，按要求登陆并上传；或发电子版至邮箱[e-mail]。以上项目可以同时多选。对完成项目的同学，数学组将组织评选，对获奖同学给予学期成绩加分奖励，并作为“积点”计入成长评价系统。对于特别优秀的论文将推荐发表，或指导获奖同学参加“参加丘成桐中学数学奖”。22（此页开学交回各班数学老师）一、书面提交（请将相关内容填入下表，此页开学后交回各班数学老师）提交人参与活动信息姓名米山学校深圳中学年级高一班级21联系电话[phone]邮箱[e-mail]邀请并指导学弟、学妹参与我校命题大赛活动的基本情况序号姓名所在学校年级性别联系电话被邀请人签字12国际体系数学小问题研究（以下两个问题，可以单选或全选进行研究）1.如果P、Q分别是空间两条异面直线12,ll上的两动点，试猜想当PQ线段与12,ll满足何种位置关系时，PQ长度最短，证明你的结论。2.试用坐标法证明任意三角形的外心（外接圆的圆心）、重心（三条中线的交点）、垂心（三条高的交点）在一条直线上。研究小论文（需加页另附）33附件：学校命题论文比赛资料命题论文之一：《定比分直线公式的研究》（曾劲松提供）请你阅读下列内容，对问题进行研究，给出证明，形成小论文。为了便于描述，我们不妨下一个定义：己知直线0),(:,0),(:21yxglyxfl,点),(baP是不在这两条直线上的点，过点P的直线l交1l于点M，交2l于点N，若点P分有向线段MN的比为（1,0，为常数），即MPPN，则称l为（,,,21Pll）的定比分直线．显然，当1l与2l相交时，（,,,21Pll）的定比分直线l是唯一确定的（图1）；当21//ll时，（,,,21Pll）的定比分直线过点P且与21,ll相交的所有直线（图2）．问题：己知两相交直线0),(:1yxfl，0),(:2yxgl，点),(baP，定比满足定义，你能否用(,)gxy，(,)fxy，(,)gab，(,)fab，等元素，写出（,,,21Pll）的定比分直线l的方程？命题论文之二：《拐角长廊中的数学问题》（黄军华提供）请你阅读下列内容，可以选择一个问题进行研究，给出证明，形成小论文。拐角长廊常见于一些大型建筑群中，如某些学校将教学楼、实验大楼、图书馆、办公室等建成四合院的形式,其走廊近似于一个“回”字，这就形成了拐角走廊．而在建设工地，我们常看到这样的场景：建筑工人杠着木杆，拉着板车，小心翼翼地通过那些拐角长廊，我们不禁会想到如下的问题：满足什么条件的木杆,板车与玻璃能够通过拐角，通过的最佳方式又是什么？下面我们来探究这些问题．一、预备知识1．已知函数()fx在期间[,]ab满足：[,)xac时，()0,fx(,]xcb时()0fx，且()0fc，则min()()fxfc2．21cos()()sinsinxfxfxxx3．21sin()()coscosxfxfxxx一、木杆通过拐角问题1．宽为a的走廊与另一宽为b走廊垂直相连，如果长为l的木杆能水平地通过拐角，则l的最大值为332422babaab24问题2：宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为l的木杆能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至少是33224242()lallaala．图1图2Oxyl1l2PlNMPOxyl1l2l44二、平板车通过拐角在医院或一些物流公司，我们经常看到如图所示的矩形平板车，那么满足什么条件的平板车能够通过拐角呢？设矩形平板车的长为m,宽为n(m≥n)，对于互相垂直的拐角长廊，设其宽分别为a与b，我们不妨设a≥b,当b≥m时，平板车显然可以通过拐角，易知，当平板车的宽nb时，平板车显然不能通过长廊，当然也不能通过拐角，故我们只考虑在b≥n的情况．问题1．等宽且垂直相连的走廊其宽为a，一辆矩形平板车的长为m,宽为n(m≥n)，平板车能水平地通过拐角，则m,n满足：m+2n≤22a．问题2：宽为a的走廊与另一宽为b走廊垂直相连，一辆矩形平板车的长m＝22ab,宽为n(m≥n)，平板车能水平地通过拐角，则22abnab．命题论文之三：《中国人口问题研究》（张文涛提供）2013年11月15日，十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》对外发布，其中提到“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策”，这标志着“单独二胎”政策将正式实施。美国《耶鲁全球化》在线杂志2014年1月7日发表题为《取消独生子女政策可能太晚了》的文章，作者为联合国人口司前司长约瑟夫·夏米。文章指出，为了缓解未来几乎确定无疑的迅速老龄化、劳动力减少和性别失衡等问题，中国政府已经调整其独生子女政策。这一决定表明，不管一个国家的政治经济制度为何，政府都不能避免人口变化的可怕后果。这种在人口政策上的中途调整将产生微弱的影响，因为中国正在以比其他国家都快得多的速度走向老龄化。这一点，再加上减少的劳动力人口和危险的性别失衡，将给政府带来越来越大的负担。问题1：请你根据中国几次人口普查的数据计算（或拟合）中国在实行计划生育以来的出生率、死亡率及现在的中国人口结构（包括群体中的年龄结构、男女比例等），并由此说明国家为何放开“单独二胎”政策。问题2：随着国家将近40年计划生育的实施，生育率大幅下降，而人们的寿命不断提高，国家已进入未富先老的状态，人口红利已消失殆尽，请根据你所查阅的数据计算分析现在及预测未来（按照现阶段的生育政策）10年、20年、30年中国的供养比例（即供养每个退休人员的工作年龄人口）。问题3：根据以上计算结果与全球其它发达国家比较，中国现阶段的计划生育政策能否让中国走出未富先老和人口快速老龄化的窘境，中国是否有必要全面放开二胎？如果全面放开二胎中国在未来10年、20年、30年直到本世纪中叶中国人口将会是怎样的增长情况，人口结构将如何变化？请你试着建立数学模型分析说明。如果你是一名全国人大代表，请你根据以上计算和分析，写一个关于中国人口问题的议案提交给全国人大，为国家调整计划生育政策提供决策。注：在问题研究和写作过程中可以查阅任何网络资源，所需数据可在网上进行查询，问题没有准确答案，只要过程和结果合理即可。欢迎各位老师、同学提供问题。